第55课时 反比例函数与一次函数(分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（分层作业本） 第二十六章 反比例函数 第55课时 反比例函数与一次函数 【A组】(基础过关) 1. 已知正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于M，N两点，若点M的坐标是(2，1)，则点N的坐标是( ) A. (－1，－2) B. (1，－2) C. (－2，1) D. (－2，－1) D 2.如图F26－55－1，直线y1＝kx＋b(k≠0)和双曲线y2＝(a≠0)相交于点A，B，则关于x的不等式y1＞y2的解集是( ) A. x＞0.5 B. －1＜x＜0.5 C. x＞0.5或－1＜x＜0 D. x＜－1或0＜x＜0.5 C 3.已知反比例函数y＝与正比例函数y＝－2x的图象的一个交点为(－3，6)，则另一个交点为 __________________. 4.已知反比例函数y＝(k≠0)与正比例函数y＝2x的图象交于点P(1，－m)，则反比例函数的解析式为 ____________. (3，－6) 5.(创新题)如图F26－55－2，点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝8，则k的值为 _________． 16 【B组】(能力提升) 6.如图F26－55－3，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(n，3)，B(－3，－2)两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C， 求△ABC的面积. 解：(1)将B(－3，－2)代入y＝， 得m＝－3×（－2）＝6. ∴反比例函数的解析式为y＝. 将A(n，3)代入y＝,得3＝, 解得n＝2.∴A(2，3). 将A(2，3)，B(－3，－2)分别代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋1. (2)S△ABC＝BC·（xA＋|xB|）＝×2× （2＋3）＝5. 7.(RJ九下P22第10题改编)已知在同一坐标系中，正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝(t≠0)的图象没有交点，试判断关于x的方程x2－ax＋kt＝0的根的情况并说明理由. 解：关于x的方程x2－ax＋kt＝0有两个不相等的实数根. 理由如下：∵在同一坐标系中，y＝kx(k≠0)和y＝(t≠0)的图象没有交点，∴kt＜0. ∵关于x的方程x2－ax＋kt＝0的根的判别式Δ＝a2－4kt， ∴Δ＞0. ∴关于x的方程x2－ax＋kt＝0有两个不相等的实数根. 【C组】(探究拓展) 8.(创新题)如图F26－55－4,已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数 y＝的图象交于A(－3，2)，B(1，n)两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)△AOB的面积为______； (3)直接写出满足不等式kx＋b＞的x 的取值范围:________________； 8 x<－3或0<x<1 (4)点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 解：（1）将A（－3，2）代入反比例函数y＝， 得2＝ .解得m＝－6. ∴反比例函数的解析式为y＝－． 将B（1，n）代入反比例函数y＝， 得n＝－＝－6.∴B（1，－6）. 将A（－3，2），B（1，－6）代入一次函数， 得解得 ∴一次函数的解析式为y＝－2x－4． （4）由题意，得OA＝＝ . 由于△PAO为等腰三角形，分为三类情况讨论，如答图F26－55－1. ①当OA＝AP时，此时P1的坐标为（－6，0）； ②当AO＝OP时，此时P2的坐标为（－，0）， P4的坐标为（，0）（不合题意,舍去） ； ③当AP＝OP时，过点A作AJ⊥x轴于点J，设OP3＝AP3＝x. ∴AJ＝2，JP3＝3－x. 在Rt△AJP3中，由勾股定理，得AP32＝AJ2＋JP23， 即x2＝22＋(3－x)2. 解得x＝. ∴P3的坐标为. 综上所述，点P的坐标为（－6，0），（－，0），． 谢 谢 $$