第二十八章 锐角三角函数 专题四 课标新导向(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（内文） 专题四 课标新导向 1. (RJ九下P76练习1)如图Z28－4－1，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度. (结果精确到0.1 m，参考数据： sin 50°≈0.766， cos 50°≈0.643， tan 50°≈1.192） 解：在Rt△ACD中，＝tan 50°， ∴AC＝CD·tan 50°＝40×1.192＝47.68（m）. 在Rt△BCD中，∠BDC＝∠DBC＝45°， BC＝CD＝40 m. ∴AB＝AC－BC＝47.68－40＝7.68≈7.7(m). 答：旗杆的高度AB约为7.7 m. 2. (母题变式)(2022·大连)如图Z28－4－2，莲花山是大连著名的景点之一.游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1 m/s.小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30°，测得白塔顶部C的仰角约为37°，索道车从A处运行到B处所用时间约为5 min. (1)索道车从A处运行到B处的距离约为______m； (2)请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高. (结果取整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73) 300 解：(2)在Rt△ABD中，∠BAD＝30°， ∴BD＝AB＝150(m)，AD＝＝150(m). 在Rt△ACD中，∠CAD＝37°， ∴CD＝AD·tan 37°≈150×0.75≈194.6(m). ∴BC＝CD－BD＝194.6－150≈45(m). 答：白塔BC的高约为45 m. 3. (跨学科与物理融合)(2022·泰州)小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图Z28－4－3，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8 m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到 他的距离CD是多少？(结果精确 到0.1 m，参考数据：sin 34° ≈0.56，tan 34°≈0.67， tan 56°≈1.48) 解：如答图Z28－4－1，连接MC，过点M作HM⊥NM. 由题意，得∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8 m，AB∥MC， ∴∠CMN＝180°－∠MNB＝180°－118°＝62°. ∴∠CMH＝∠HMN－∠CMN＝28°. ∴∠DMC＝2∠CMH＝56°. 在Rt△CMD中，CD＝CM·tan 56°≈8×1.48≈11.8(m). ∴能看到的水平地面上最远 处D到他的距离CD约为11.8 m. 4. (跨学科与化学融合)在一次化学实验课上，甲杯装满Ca(OH)2溶液，乙杯空着.现在老师把甲杯中的溶液全部倒入乙杯中，如图Z28－4－4所示.已知这两个圆柱形杯高度相等且底面直径之比为1∶2，请你求出图中点P与 乙杯中液面之间的距离. 解：设乙杯中溶液深为x cm. 由题意，得π×（2）2×16＝π×（4）2×x. 解得x＝4.如答图Z28－4－2. 在Rt△ABP中，∠P＝90°， ∠ABP＝30°，AB＝8 cm， ∴AP＝AB＝4(cm)，BP＝ AB·cos 30°＝12(cm). 根据三角形的面积公式可知直角三角形ABP斜边上的高是6 cm， ∴图中点P与乙杯中的液面之间的距离是16－6－4＝6(cm). 5. (几何与传统文化)(2022·绍兴)圭表(如图Z28－4－5①)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图Z28－4－5②是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC， 已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°，夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4 m. (1)求∠BAD的度数； (2)求表AC的长.(结果精确到0.1 m) (参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈， tan 37°≈， tan 84°≈) 解：(1)∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°， ∴∠BAD＝∠ADC－∠ABC＝47°. (2)在Rt△ABC中，tan 37°＝，∴BC＝. 在Rt△ADC中，DC＝， ∴BC－DC＝－＝BD＝4. ∴AC－AC＝4.