第二十八章 锐角三角函数 专题一 本章易错点例析(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（内文） 专题一 本章易错点例析 易错点1.混淆特殊角的三角函数值 【例1】sin 60°等于（ ） A． B． C． D． 错解：A. 错解分析：由于特殊角的三角函数值较多，在记忆时，有的同学没有准确记清或记混sin 30°与sin 60°的三角函数值，从而导致解题出错.用数形结合的思想可防止此类错误.此题可借助如图Z28－1－1所示，运用正弦的定义，直接得到sin 60°＝. 正解：B. 1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sin B＝，cos A＝，则△ABC的形状是( ) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 C 易错点2.忽视“在直角三角形”这个前提条件 【例2】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a∶b∶c＝3∶4∶5，求证：sin A＋sin B＝. 错解：设a＝3k，b＝4k，c＝5k， 则sin A＝＝＝，sin B＝＝＝. ∴sin A＋sin B＝. 错解分析：题目没有说明∠C＝90°，推理过程缺少了依据.因此，应先判断三角形的形状是直角三角形，后利用正、余弦函数的定义进行证明. 正解：由题意，设a＝3k，b＝4k，c＝5k. ∵（3k）2＋（4k）2＝（5k）2， 即a2＋b2＝c2.∴∠C＝90°. ∴sin A＝＝＝，sin B＝＝＝. ∴sin A＋sin B＝. 2.如图Z28－1－2，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，求sin B的值. 解：如答图Z28－1－1， 过点A作AD⊥BC于点D. ∴∠ADB＝90°. ∵AB＝AC＝3，BC＝4， ∴BD＝CD＝2. 在Rt△ABD中,AD＝＝ . ∴sin B＝＝. 易错点3.因忽略分类讨论而导致漏解 【例3】如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，Rt△ABC的最小角为∠A，那么tan A＝______. 错解：由方程x2－4x＋3＝0,解得x1＝1，x2＝3. ∴tan A＝. 错解分析：由于题目中既没有指明哪个角是直角，也没有指明哪条边是斜边，错解没有分类讨论导致出现漏解. ① 当3为直角边长时，tan A＝； ② 当3为斜边长时，另一直角边长为＝2， tan A＝＝. 正解：或. 3.已知AD是△ABC的高，CD＝1，AD＝BD＝，求∠BAC的度数. 解：∵AD是△ABC的高，AD＝BD， ∴∠BAD＝45°. ∵tan∠CAD＝＝， ∴∠CAD＝30°. ①如答图Z28－1－2①,∠BAC＝∠BAD ＋∠CAD ＝45°＋30°＝75°； ②如答图Z28－1－2②,∠BAC＝∠BAD －∠CAD ＝45°－30°＝15°. 综上所述,∠BAC的度数为75°或15°. 易错点4.对仰角、俯角、方向角、坡比等概念理解不透彻导致错误 【例4】如图Z28－1－3是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12 m，斜面 坡度为1∶2，求斜坡AB的长. 错解：在Rt△ABC中，i＝1∶2，AC＝12 m， ∴＝1∶2.解得BC＝24. ∴AB＝＝＝12(m). 错解分析：由于粗心大意或对坡比的定义不熟悉，误将i＝记成i＝而造成错误. 正解：在Rt△ABC中，i＝1∶2，AC＝12 m， ∴＝1∶2.解得BC＝6. ∴AB＝＝＝12(m). ∴斜坡AB的长为6m. 4. 如图Z28－1－4，某水库大坝的横截面是梯形，其迎水坡AD的坡比为4∶3，背水坡BC的坡比为1∶2，大坝的高为20 m，坝顶CD的宽为10 m.求大坝横截面的周长. 解：如答图Z28－1－3，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥AB. ∵DE＝20 m，DE∶AE＝4∶3，∴AE＝15 m. ∴AD＝＝25(m). ∵CF＝DE＝20 m，CF∶BF＝1∶2， ∴BF＝40 m. ∴BC＝＝20(m). ∴大坝横截面的周长＝AD＋DC＋BC＋AB＝100＋20(m). 答：大坝横截面的周长为(100＋20)m. 谢 谢 $$