第二十七章 相似 专题五 课标新导向(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（内文） 专题五 课标新导向 1. (RJ九下P58复习题11)如图Z27－5－1，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB，AC上，这个正方形零件的边 长是多少？ 解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF. ∴△AEF∽△ABC. 设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x mm，AK＝(80－x)mm. ∵AD⊥BC， ∴ 即 解得x＝48. 答：这个正方形零件的边长是48 mm. 2. (母题变式)一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成矩形零件如图Z27－5－2所示，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上. (1)求证：△AEF∽△ABC； (2)当EG宽为多少毫米时， 矩形有最大面积，最大面积是多少？ (1)证明：∵四边形EGHF是矩形， ∴EF∥BC. ∴△AEF∽△ABC. (2)解：设EG＝x mm，则AK＝(80－x)mm. 由（1）知△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC, ∴＝，即＝.∴EF＝120－x. ∴矩形面积S＝x＝－x2＋120x＝ －(x－40)2＋2 400. 当x＝40时，此时矩形面积最大，最大面积是 2 400 mm2. 答：当EG宽为40 mm时，此时矩形面积最大，最大面积是2 400 mm2. 3. (跨学科与物理融合)如图Z27－5－3①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角i等于反射角r.这就是光的反射定律. 【问题解决】如图Z27－5－3②,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE＝3.5 m，点F到地面的高度CF＝1.5 m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4 m，木板到墙的水平距离为CD＝4 m.图中点A，B，C，D在同一条直线上. (1)求BC的长； (2)求灯泡到地面的高度AG. 解：(1)由题意可得FC∥DE， 则△BFC∽△BED. ∴ 即 解得BC＝3. 答：BC的长为3 m. (2)∵AC＝5.4 m， ∴AB＝AC－BC＝5.4－3＝2.4(m). ∵光在镜面反射中的入射角等于反射角， ∴∠FBC＝∠GBA. 又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC. ∴ 即 解得AG＝1.2. 答：灯泡到地面的高度AG为1.2 m. 4. (跨学科与化学融合)如图Z27－5－4是实验室里两个盛着浓度都为10 g/100 mL NaCl溶液的烧杯，若给甲烧杯中加入4 g NaCl晶体(体积忽略不计)，要使两个烧杯中溶液的浓度相等，需要给乙烧杯中加入多少克NaCl晶体？ 解：设需要给乙烧杯中加入x g NaCl晶体. 根据浓度公式，得＝. 整理，得＝. 解得x＝6. 经检验,x＝6为原方程的解. 答：需要给乙烧杯中加入6 g NaCl晶体. 5. (代数与传统文化)北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华.经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD(北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁)与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形.若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9∶5， 取“九五至尊”之意(如图Z27－5－5）.根 据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请 你估算三大殿宫院的宽为______丈. 72 6. (几何与传统文化)唐代的《海岛算经》中有这样一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合.从后表却一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何.大意是：为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处竖立标杆CD和EF，标杆的高都是3丈，D，F两处相隔1 000步(1丈＝10尺，1步＝6尺)，并且AB，CD和EF在同一平面内(如图Z27－5－6）.从标杆CD后退123步的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上； 从标杆EF后退127步的H处，可以看到 顶峰A和标杆顶端E在一条直线上，则 山峰的高度AB为_________步. 1 255 7. (推理能力)如图Z27－5－7，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1.在第一象限内，将矩形OABC以原点O为位似中心放大为原来的