第二十七章 相似 专题四 模型拓展——四大相似模型(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（内文） 专题四 模型拓展——四大相似模型 类型一：X字型（8字型）——有对顶角 (1) 已知：AB∥CD， 基本结论：△AOB∽△DOC. (2) 已知：∠A＝∠D或∠B＝∠C， 基本结论：△AOB∽△DOC. 1.如图Z27－4－1，已知BC∥DE，＝，若BD＝10，ED＝6，求AD和BC的长度． 解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE. ∵,BD＝10，ED＝6， ∴＝＝，即＝＝. 解得BC＝9，AB＝6. ∴AD＝10－6＝4． 2．如图Z27－4－2，已知∠B＝∠C，OA＝4，OD＝3，OC＝8，求OB的长. 解：∵∠B＝∠C，∠AOC＝∠DOB， ∴△AOC∽△DOB.∴＝. ∵OA＝4，OD＝3，OC＝8， ∴＝.∴OB＝6. 类型二：A字型——有公共角 (1) 已知：DE∥BC， 基本结论：△ADE∽△ABC. (2) 已知：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B， 基本结论：△ADE∽△ACB. (3) 已知：∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB， 基本结论：△ACD∽△ABC. 3. 如图Z27－4－3,在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AB＝5，DE＝4，求BC的长. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴ 又∵AD＝3，AB＝5，DE＝4， ∴ ∴ 4. 如图Z27－4－4，已知D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，∠AED＝∠C，AE＝5，AC＝9，DE＝6． （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）求BC的长． （1）证明：∵∠AED＝∠C，∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADE. （2）解：由（1）得 △ABC∽△ADE， ∴＝. ∵AE＝5，AC＝9，DE＝6， ∴＝. ∴BC＝． 5. 如图Z27－4－5，D是AB的中点，且AD＝2，∠ADC＝∠ACB. (1)求证：△ABC∽△ACD； (2)求AC的值. (1)证明：∵∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ACD. (2)解：∵D是AB的中点，且AD＝2， ∴AB＝4. ∵△ABC∽△ACD， ∴＝. ∴AC＝＝2. 类型三：双垂直型（射影定理） 已知:在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，基本结论：△ACD∽△CBD∽△ABC. 6．如图Z27－4－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高． （1）求证：△ABC∽△CBD； （2）若AC＝4，BC＝3，求BD的长． （1）证明:∵∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的高， ∴∠ACB＝∠CDB＝90°. 又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD. （2）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝4，BC＝3． 由勾股定理，得 AB＝＝5. ∵△ABC∽△CBD，∴ ∴BD＝ 类型四：K字型——一线三等角（直线同侧有三个相等的角） 已知：∠A＝∠B＝∠DPC， 基本结论：△APD∽△BCP. 7. 如图Z27－4－7，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，且AE⊥DE. (1)求证：△ABE∽△ECD； (2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长. (1)证明：∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°. ∴∠AEB＋∠CED＝90°. ∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°. ∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∴∠BAE＝∠CED. ∴△ABE∽△ECD. (2)在Rt△ABE中，由勾股定理， 得BE＝＝3， ∴EC＝BC－BE＝2. 由(1)得△ABE∽△ECD， ∴＝，即＝. 解得CD＝. 谢 谢 $$