第二十七章 相似 专题三 中考新题型(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（内文） 专题三 中考新题型 【考情讲述】 近三年广东省、深圳市均将与相似知识有关的综合题作为重点解答题或最后一道压轴题，且还考查了其他与相似相关题目，广州市也是多题考查.纵观近年来广东与全国命题趋势发现，有关相似应用题的考查有所淡化，而相似综合题的考查则加重加难了.在今年的中考备考时，需强化相似知识的复习，积累经验，努力提高综合解题能力，借以适应这种形势的变化. 【中考真题】 1. (2022·广东)如图Z27－3－1，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线段AB上的动点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q. (1)求该抛物线的解析式； (2)求△CPQ面积的最大值，并求此 时点P的坐标. 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4， ∴B(－3，0). ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3. (2)如答图Z27－3－1，连接CP,过点Q作QE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F. 设P(m，0)，则PA＝1－m. ∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4， ∴C(－1，－4).∴CF＝4. ∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA. ∴＝，即＝. ∴QE＝1－m. ∴S△CPQ＝S△PCA－S△PQA ＝PA·CF－PA·QE ＝(1－m)×4－(1－m)(1－m) ＝－(m＋1)2＋2. ∵－3≤m≤1，∴当m＝－1时,S△CPQ有最大值为2. ∴△CPQ面积的最大值为2，此时点P的坐标为(－1，0). 2. (2022·锦州)如图Z27－3－2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F.若AB＝6，则△AEF的面积为______. 3 3. (2022·阜新)如图Z27－3－3，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝2DE，BD与CE相交于点F.若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是______. 27 4. （2021·广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在函数y＝－（x＜0）的图象上.若顶点B的横坐标为－72，则点A的坐标为( ) A 5. （2021·广东）设O为坐标原点，点A，B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB.连接点A，B，过点O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值为( ) A． B. C． D.1 A 6. （2020·广州）如图Z27－3－4，在正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F.若AE＝4，则EF·ED的值为______． 16 7. (2022·新疆)如图Z27－3－5，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心，将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ.若 AQ·DP＝3，则BQ＝_____. 8.（2021·广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）． （1）求m的值； （2）若PA＝2AB，求k的值． 解：（1）把P（1，m）代入y＝，得m＝＝4. ∴m＝4. （2）令y＝0，即kx＋b＝0.∴x＝－，A. 令x＝0，y＝b，∴B（0，b）.可分为以下两种情况： ①点B在y轴正半轴时，b＞0， 如答图Z27－3－2，过点P作PH⊥x轴交x轴于点H. 又∵B1O⊥A1H，∠PA1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP. ∵PA＝2AB，即PA1＝2A1B1,∴＝＝＝. ∴B1O＝PH＝×4＝2，A1O＝OH＝1. ∴B1(0,2),A1(－1,0).∴b＝2,－＝－1. ∴k＝2; ②点B在y轴负半轴时，b＜0，如答图Z27－3－2,过点P作PQ⊥y轴交y轴于点Q. ∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠PB2Q， ∴△A2OB2∽△PQB2.∴＝＝＝. ∴A2O＝PQ＝，B2O＝B2Q＝OQ＝2. ∴A2,B2(0,－2).∴－＝,b＝－2.∴k＝6. 综上所述，k＝2或k＝6． 9. (创新变式)已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＞0)的图象与反比例函数y＝的图象相交于点P(2，4)，与x轴、y轴分别交于点A、点B. (1)若x＞0，求m的值并直接写出一次函数y＝kx＋b的值小于反比例函数y＝的值时x的取值范围； (2)若PA＝2AB，求k的值. 解：(1)将P(2，4)代入反