第二十七章 相似 专题一 本章易错点例析(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（内文） 专题一 本章易错点例析 易错点1.找错相似三角形的对应边 【例1】如图Z27－1－1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，你能证明△AOB∽△DOC吗？若能，请证明；若不能，请说明原因. 错解：能.证明如下：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB.∴＝. ∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC. 错解分析：解答时，错误地认为OA与OB，OD与OC是对应边.正确的方法是：结合图形和题意，将△AOD的边都作为比例式中的分子，△COB的对应边都作为分母，防止出现顺序混乱，造成对应元素出错. 正解：不能.理由如下：由△AOD∽△COB得＝， 而不是＝，因此不能得到△AOB∽△DOC. 1. 在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6，DE＝10. (1)当△DEF∽△ABC时，求EF，FD的长； (2)当△FDE∽△ABC时，求EF，FD的长. 解：(1)∵当△DEF∽△ABC时，＝＝， 又∵AB＝4，BC＝5，CA＝6，DE＝10， ∴＝＝. 解得EF＝12.5，FD＝15. (2)∵当△FDE∽△ABC时，＝＝， 又∵AB＝4，BC＝5，CA＝6，DE＝10， ∴＝＝. 解得FD＝8，EF＝12. 易错点2.用错“相似三角形面积的比等于相似比的平方” 【例2】如图Z27－1－2，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ） A．1∶25 B.1∶4 C．1∶5 D.1∶24 错解：D. 错解分析：错误地认为相似三角形面积的比也等于相似比,即＝,进而得出＝而错选D.正确的应该是根据面积之比得到＝再进行解答. 正解：B. 2. 如图Z27－1－3，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，求四边形DBCE的面积. 解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC. 又∵DB＝2AD,∴＝. ∴＝2＝. ∵△ADE的面积为1，∴S△ABC＝9． ∴S四边形DBCE＝S△ABC－S△ADE＝8. 易错点3.忽略分类讨论导致漏解 【例3】如图Z27－1－4，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形与 △ABC相似，则AQ的长是多少？ 错解：∵AC＝4,P是AC的中点, ∴AP＝AC＝2.∵△APQ∽△ACB, ∴＝,即＝.解得AQ＝3. ∴AQ的长为3. 错解分析：解题时，不能区分“相似”与“∽”的含义，主观地认为只有一种对应关系，不加以分类，从而导致答案缺失，不完整.一般地，若“相似”没有明确指出对应关系，则常常需要对元素间的关系加以分类讨论. 正解：∵AC＝4，P是AC的中点，∴AP＝AC＝2. ①若△APQ∽△ACB，则＝,即＝. 解得AQ＝3； ②若△APQ∽△ABC，则＝,即＝. 解得AQ＝. 综上所述，AQ的长为3或． 3. 如图Z27－1－5，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当△BOC和△AOB相似时，求点C的坐标. 解：∵点C在x轴上， ∴∠BOC＝90°，两个三角形相似时， 应该与∠BOA＝90°对应. ①当△BOC∽△BOA时，则＝,即＝. 解得OC＝4. ∵点C与点A不重合， ∴点C的坐标为（－4，0）； ②当△BOC∽△AOB时，则＝,即＝. 解得OC＝1. ∴点C的坐标为（1，0）或（－1，0）. ∴点C的坐标为(－4，0)，(－1，0)或(1，0). 谢 谢 $$