第73课时 解直角三角形(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十八章 锐角三角函数 第73课时 解直角三角形 1.计算：sin2 30°＋tan 45°－2cos 60°＝ ______. 2.如果tan α＝1，那么锐角α的度数是______. 45° 一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由已知元素求出其余未知元素的过程，叫做_______________. 若已知一边一角，则可以先根据两锐角______求出另一个锐角，再利用锐角三角函数的定义求其余边长(一般用未知边比已知边或用已知边比未知边). 知识点一：已知一边一角，解直角三角形 解直角三角形 互余 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则∠B＝______，AB＝______，AC＝______. 60° 4 若已知两边，则可以先根据_________求出第三边，再利用锐角三角函数的定义求两个锐角(一般用已知边比已知边). 知识点二：已知两边，解直角三角形 勾股定理 4. 如图28－73－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，则AC＝______，∠A＝______，∠B＝______. 30° 60° (1)当题目中给出角的三角函数值时，要注意在直角三角形中应用，若没有直角三角形，则要构造______三角形； (2)求某些未知量的途径往往不唯一，选择关系式常遵循以下原则：一是尽量选择可以直接应用__________的关系式，二是尽量选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就避免用______计算，即“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”； 知识点三：解直角三角形的综合运用 直角 原始数据 除法 (3)通过设参数，利用______求解也是解直角三角形的重要方法. 方程 5. 如图28－73－2，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝，则BC＝_________. ＋1 【例1】(RJ九下P73例2改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝2，解这个直角三角形. 思路点拨：先求得∠B的度数，从而发现b＝c求出b，最后由a＝c·sin A或勾股定理求出a. 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝90°－∠A＝30°.∴b＝c＝×2＝. ∵sin A＝ac，∴a＝2·sin 60°＝2×＝3. 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,c＝10，∠B＝45°，解这个直角三角形. 解∶∵∠B＝45°，∴∠A＝90°－∠B＝45°. ∴a＝b＝c·sin A＝10×＝5. 【例2】(RJ九下P73例1改编)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝36，BC＝33，解这个直角三角形. 思路点拨：先根据勾股定理求出AC，从而发现AC＝BC，即可推出∠A＝∠B. 解：∵∠C＝90°，AB＝3，BC＝3， ∴AC＝＝＝3. ∴AC＝BC.∴∠A＝∠B＝90°÷2＝45°. 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝5，解这个直角三角形. 解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5,AC＝5, 根据勾股定理，得AB＝＝10. ∵sin A＝＝＝, ∴∠A＝30°，∠B＝90°－∠A＝60°. 【例3】如图28－73－3，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠A＝120°，求BC的长. 思路点拨：作辅助线CD⊥AB,交BA 的延长线于点D,求出AD和CD的长, 进而利用勾股定理求得BC的长. 解：如答图28－73－1，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则∠CDA＝90°. ∵∠CAB＝120°，∴∠CAD＝60°. ∴∠ACD＝30°.∵AC＝4， ∴AD＝2，CD＝AC·cos∠ACD＝2. ∴DB＝DA＋AB＝4. ∴BC＝＝＝2. 8. 如图28－73－4，在△ABC中，AC＝10，sin C＝,sin B＝,求AB的长. 解：如答图28－73－2， 过点A作AD⊥BC于点D. ∵在Rt△ADC中，AC＝10，sin C＝, ∴AD＝AC·sin C＝8. ∵在Rt△ABD中，sin B＝, ∴AB＝＝24. 谢 谢 $$