第72课时 特殊角的三角函数值(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十八章 锐角三角函数 第72课时 特殊角的三角函数值 1.如图28－72－1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若∠A＝30°，BD＝1，则AD的长为______． 3 2.如图28－72－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝17，BC＝8，则cos A＝______. 知识点一：特殊角的三角函数值 ∠A 30° 45° 60° sin A cos A tan A 1 3. 计算：sin 30°＋tan 45°－2cos 60°＝ ______． 锐角三角函数值是_________时，可以根据特殊角的锐角三角函数值来求角的度数，所以，一要牢记或正确推导特殊角的锐角三角函数值，二要细心，勿混淆特殊角的锐角三角函数值. 知识点二：根据特殊角的三角函数值求角度 特殊值 4. 若2cos α＝，则锐角α的度数为______. 45° (1)分清锐角所在的______三角形，掌握好锐角三角函数的概念及特殊角的_______________，可以快速求出线段的长或角的度数； (2)对于含特殊角的非直角三角形，要根据题意添加辅助线(如作三角形的高、作坐标轴的垂线等)，构造______三角形；也可以利用等角进行角的转化，将所求角转化到易求的直角三角形中去解决问题. 知识点三：特殊角三角函数值的综合运用 直角 三角函数值 直角 5. 在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝4 m，cos A＝，那么AC的长为______m，BC的长为______m. 2 2 【例1】（RJ九下P66例3改编）计算： 6tan2 30°－sin 60°－2sin 45°． 思路点拨：把特殊角的三角函数值代入原式计算即可． 解：原式＝6×2－－2× ＝6×－－ ＝2－－． 6. 计算：2cos 60°＋4sin 60°·tan 30°－6cos2 45°. 解：原式＝2×＋4××－6×2 ＝1＋2－6× ＝1＋2－3 ＝0. 【例2】在锐角三角形ABC中，若sin A＝，cos B＝，则∠C的度数是( ) A. 105° B. 90° C. 75° D. 120° 思路点拨：根据特殊角的三角函数值以及三角形内角和定理求出∠C的度数. C 7. 已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α的度数为( ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 30° A 【例3】数学拓展课程《玩转学具》课堂中，甲同学发现：一副三角尺中，含45°的三角尺的斜边与含30°的三角尺的长直角边相等.于是，甲同学提出一个问题：如图28－72－3，将一副 三角尺的直角顶点重合拼放在一起， 点B，C，E在同一直线上，若BC＝2， 求AF的长. 思路点拨：根据正切函数的定义求出AC的长,再根据正弦函数的定义求出FC的长,进而得出AF的长. 解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°， ∴AC＝＝2，则EF＝AC＝2. ∵∠E＝45°， ∴FC＝EF·sin E＝. ∴AF＝AC－FC＝2－. 8. (原创题)如图28－72－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至点D，使AD＝AB． （1）求∠D的度数； （2）求tan D的值. 解：（1）∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD. ∵∠BAC＝∠D＋∠ABD＝30°， ∴∠D＝∠BAC＝15°. （2）设BC＝x.在Rt△ABC中，∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC＝2x，AC＝＝x. ∴AD＝AB＝2x. ∴DC＝AD＋AC＝（2＋）x. ∴在Rt△BCD中， tan D＝＝＝2－. 谢 谢 $$