第70-71课时 锐角三角函数(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十八章 锐角三角函数 第70课时 锐角三角函数(一) 1.如图28－70－1，在2×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，顶点称为格点，点A，B，P均在格点上，则AB＝______，AP＝______，BP＝______. 5 2.如图28－70－2，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则边AC的长为______． 如图28－70－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的______，记作 sin A，即sin A＝__________＝. 知识点一：正弦的定义 正弦 3. 如图28－70－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A＝______，sin B＝______. 结合网格的特征，观察角所在方格中的位置，构造__________________，运用勾股定理计算出相关边的长度，再运用正弦的定义便可求解. 知识点二：在网格中求正弦值 直角三角形 4. 三角形在正方形网格纸中的位置如图28－70－5 所示，则sin α＝______ . 在一个直角三角形中，若知道锐角的正弦值，还知道其中一条边的长，我们可以根据正弦的定义得到一个比例式，计算出另一条边的长，再运用 ______________可求出第三边的长度. 知识点三：利用正弦值求边长 勾股定理 5. 如图28－70－6,在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，sin B＝，则AC＝______． 4 【例1】（RJ九下P63例1改编）如图28－70－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sin A和sin B的值． 思路点拨：利用勾股定理得出AB的 长，根据正弦的定义得出答案． 解：∵∠C＝90°， AC＝1，BC＝3，∴AB＝＝， sin A＝＝＝, sin B＝＝. 6. （原创题）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝15，b＝8，求 sin A＋sin B． 解：由勾股定理，得c＝＝＝17， ∴sin A＝＝，sin B＝＝. ∴sin A＋sin B＝＋＝． 7．【例2】如图28－70－8，在4×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1.若△ABC的三个顶点在 图中相应的格点上，则sin A＝______. 思路点拨：根据勾股定理求出 △ABC的各边长，根据勾股定理 的逆定理判断△ABC是直角三角形， 根据正弦的定义计算即可. 7. 如图28－70－9，△ABC的顶点是正方形网格的 格点，则sin B＝______. 【例3】如图28－70－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. 若a＝2，sin A＝，求b和c. 思路点拨：先根据sin A＝ 得c＝，再根据勾股定理求得b. 解：∵a＝2，sin A＝， ∴c＝＝＝6. ∴b＝＝＝4. 8. 如图28－70－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin B＝，求BC的长. 解：∵∠C＝90°， AB＝10，sin B＝， ∴AC＝AB·sin B＝4. ∴BC＝＝2. 谢 谢 $$ 数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十八章 锐角三角函数 第71课时 锐角三角函数(二) 1.如图28－71－1，CD为Rt△ABC斜边上的高，若AD＝6，BD＝2，则CD的值为______． 2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝13，BC＝12，则sin A＝______，sin C＝______． 如图28－71－2,在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的______，记作cos A，即cos A＝____________＝；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的______，记作tan A， 即tan A＝__________＝. 知识点一：余弦和正切的定义 余弦 正切 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则cos A＝______，tan A＝______. ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数，我们可以把∠A看作自变量，其取值范围是______°＜∠A＜______°，sin A(或cos A或tan A)随着∠A的变化而变化，但当∠A确定时，sin A(或cos A或tan A)也就有唯一确定的值与∠A对应，所以我们说sin A，cos A，tan A都是∠A的三角函数. 知识点二：锐角三角函数 0 90 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，则sin A＝______，tan A＝______，cos A＝______. 在直角三角形中