第66-67课时 相似三角形的应用(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十七章 相似 第66课时 相似三角形的应用(一) 1.如图27－66－1，A,B在河的两侧，若BC＝CD，AB⊥MN于点B，ED⊥MN于点D，DE＝100 m，河宽AB＝______ m． 100 2.如图27－66－2，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF＝22 m，则AB＝______m． 44 先从实际问题中构造出______三角形模型，然后利用相似三角形对应边的比______求解. 常见模型如图27－66－3. 知识点一：利用三角形的相似测量物体高度 相似 相等 3. 如图27－66－4，身高为1.8 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝3 m，AC＝10 m，则旗杆CD的高度是______m. 6 一般步骤： (1)______：将实际问题抽象为数学问题，并画出平面图形； (2)______：根据已知条件，证明两个三角形相似； 知识点二：利用三角形的相似测量河宽(距离) 建模 证明 (3)______：利用相似三角形的性质，求出边长，得到数学问题的答案； (4)作答：得到实际问题的答案. 常见模型如图27－66－5. 计算 4. 如图27－66－6，A,B两点被一条河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上.随后测得DE＝20 m，则A，B两点间的距离是( ) A.60 m B.50 m C.40 m D.30 m C 【例1】（RJ九下P43习题10改编）小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图27－66－7所示，他把镜子放在水平地面上的点C，沿着直线BC后退到点F，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得BC＝10 m，CF＝2 m．已知EF，AB均与地面BF垂直，小明的眼睛距离地面1.5 m（即EF＝1.5 m），请你求出松树AB的高． 思路点拨：根据镜面反射的性质得 出△CFE∽△CBA，再根据其相似比解答． 解：根据题意，得∠ECF＝∠ACB， ∠CFE＝∠CBA＝90°， ∴△CFE∽△CBA.∴＝， 即＝.解得AB＝7.5． 答：松树AB的高为7.5． 5. 如图27－66－8，小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝ 21 m，CE＝2.5 m.已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6 m，请计算出教学楼的高度. 解：根据题意，得∠AEB＝∠CED. ∵∠A＝∠C＝900， ∴Rt△AEB∽Rt△CED. ∴＝，即＝. 解得AB＝13.44. 答：教学楼的高度为13.44 m. 【例2】（RJ九下P40例5改编）某校九年级数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度.如图27－66－9，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝25 m，BD＝12 m，DE＝35 m，求河的宽度AB. 思路点拨：先证明△ABC∽△ADE， 然后根据对应边的比相等求AB的长度． 解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE. ∴ 即 解得AB＝30． 答：河的宽度AB为30 m． 6. 如图27－66－10，为了计算河两岸间的宽度，小明在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河岸的另一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，BC与AE的交点为点D. 测得BD＝120 m，DC＝60 m， EC＝50 m，请求出两岸之间AB 的距离. 解：∵AB⊥BC，EC⊥BC， ∴∠ABC＝∠BCE＝90°. ∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△ECD. ∴＝，即＝. 解得AB＝100. 答：两岸之间AB的距离为100 m. 谢 谢 $$ 数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十七章 相似 第67课时 相似三角形的应用(二) 1.如图27－67－1，小芳和爸爸一起散步，爸爸的身高是1.8 m，他在地上的影子长2.1 m.若小芳的身高只有1.2 m，则她的影长为( ) A.1.2 m B.1.4 m C.1.6 m D.1.8 m B 2. 如图27－67－2，为了测量河宽AB，小明将一根标尺CD横放，使CD∥AB，并使点O,D,B和点O,C,A分别在同一条直线上.量得CD＝10 m，OC＝15 m，OA＝45 m，则河宽AB为______m. 30 利