第65课时 相似三角形的周长和面积(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十七章 相似 第65课时 相似三角形的周长和面积 1.如图27－65－1，ED∥BC，且＝，则＝ ______． 2. 如图27－65－2，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，D，E各点均为格点，则图中△______（用字母表示）∽△ABC． DEB 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于_________. 一般地，相似三角形对应线段的比等于________. 知识点一：相似三角形对应线段的性质 相似比 相似比 3. 如果两个三角形相似且相似比为9∶16，那么这两个三角形对应边上的高的比是( ) A．81∶256 B.9∶16 C．3∶4 D.16∶9 B 相似三角形周长的比等于____________. 知识点二：相似三角形周长的性质 相似比 4. 如果两个相似三角形的相似比为1∶3，那么它们的周长比为______. 1∶3 相似三角形面积的比等于__________________. 知识点三：相似三角形面积的性质 相似比的平方 5. 若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应面积的比为( ) A. 3∶2 B. 3∶5 C. 9∶4 D. 4∶9 C 综合运用相似三角形的性质时，一要找准______关系，找准__________；二要熟记相似三角形对应线段的比和周长的比都等于_________，面积的比等于____________________. 知识点四：相似三角形性质的综合运用 对应 相似比 相似比 相似比的平方 6. 已知两个相似三角形的面积比是4∶25，其中较小的三角形的周长为18 cm，则较大的三角形的周长为______cm. 45 【例1】如果两个相似三角形对应边之比为1∶9，那么它们的对应中线之比是( ) A．1∶2 B.1∶3 C．1∶9 D.1∶81 思路点拨：根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可． C 7. 如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是( ) A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶6 D. 1∶8 A 【例2】 如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的周长的比是( ) A. 2∶1 B. 1∶4 C. 1∶ D. 1∶2 思路点拨：直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论. D 8. 若△ABC与△DEF相似，且相似比为3∶1，△ABC的周长为18，则△DEF的周长为( ) A. 54 B. 6 C. 3 D. 2 B 【例3】如果两个相似三角形对应高的比是1∶2，其中较小三角形面积是12，那么另一个三角形面积是______. 思路点拨：设另一个三角形面积为x，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，计算得到答案. 48 9. 若两个相似三角形的面积的比是9∶25，则对应边上的中线的比为______. 3∶5 【例4】(RJ九下P38例3)如图27－65－3，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D. 若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求△DEF的边EF上的高和面积. 思路点拨：证明△ABC∽△DEF， 借助相似三角形的性质即可解 决问题. 解：∵AB＝2DE，AC＝2DF， ∴＝＝.∵∠D＝∠A， ∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为. ∵△ABC的边BC上的高为6，面积为12， ∴△DEF 的边EF上的高为×6＝3， 面积为2×12＝3. 10. (创新题)如图27－65－4，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D. 若△ABC的边BC上的高是6，周长为36，求△DEF的边EF上的高和周长. 解：∵AB＝2DE，AC＝2DF， ∴＝＝.∵∠D＝∠A， ∴△DEF∽△ABC，且相似比为. ∵△ABC的边BC上的高是6，周长为36， ∴△DEF的边EF上的高为×6＝3， 周长为×36＝18. 谢 谢 $$