第61-63课时 相似三角形的判定(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十七章 相似 第61课时 相似三角形的判定(一) 1.若两个三角形的角分别______，边________，则这两个三角形叫做相似三角形. 2. 全等三角形的判定方法有__________________ ____________________. 相等 成比例 SSS，SAS，ASA， AAS，HL 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__________；平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的__________)，所得的对应线段 __________. 知识点一：平行线分线段成比例定理 成比例 延长线 成比例 3. 如图27－61－1，l1∥l2∥l3，已知AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，则线段B1C1的长为 _____ cm. 2 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形______. 几何语言：如图27－61－2， ∵_________， ∴△ADF∽△ABC. 知识点二：相似三角形的判定定理——平行线法 相似 DF∥BC 4. 如图27－61－3，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：____________________________ __________________________. △AFD∽△EFC(或△EFC∽△EAB或△EAB∽△AFD） 方法：先由已知条件判定两个三角形______，再运用相似三角形的简单性质得到对应角______或对应边__________，后进行相关计算或证明. 知识点三：利用相似三角形进行简单的计算 相似 相等 成比例 5. 如图27－61－4，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，且BD＝6 cm，DA＝3 cm，BE＝4 cm，则BC＝______cm. 6 【例1】如图27－61－5，已知AB∥CD∥EF，AD＝6， DF＝3，BC＝7，那么线段CE的长度为______. 思路点拨：根据平行线分线段成比 例定理得＝，代入数据即 可求出CE的长度． 6. 如图27－61－6，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知＝，EF＝10，则DE＝______. 15 【例2】(RJ九下P31练习2)如图27－61－7，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比. 思路点拨：利用平行线判定三角形相 似的方法，易得图中的相似三角形， 然后根据相似比的定义求这两个三角形的相似比. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴相似比＝＝＝. 7. (创新题)如图27－61－8，在□ABCD中，M是边BC上的一点，AM与BD相交于点N，且AM∶MN＝4∶1.写出图中的相似三角形及它们的相似比. 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC. ∴△AND∽△MNB，相似比＝. ∵AM∶MN＝4∶1， ∴相似比＝＝3∶1. 【例3】如图27－61－9，DE∥BC，且AD＝3，AB＝5，CE＝3，求AC的长. 思路点拨：根据平行得出三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AC的长. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴＝，即＝. 解得 AE＝4.5. ∴AC＝AE＋3＝7.5. 8. 如图27－61－10，已知AB∥CD，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝108°，求AB，OC的长和∠D的度数. 解：∵OA＝2，AD＝9，∴OD＝9－2＝7. ∵AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC. ∴＝＝，∠D＝∠A＝108°. ∵OA＝2，OD＝7，OB＝5，DC＝12， ∴＝＝.解得OC＝，AB＝. 谢 谢 $$ 数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十七章 相似 第62课时 相似三角形的判定(二) 1.如图27－62－1，已知AB＝AC，BD＝CD，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是( ) A．SAS B.ASA C．AAS D.SSS D 2.如图27－62－2，设AD与BC相交于点O，已知OA＝OD.下面条件中，并不能判断△AOB≌△DOC的条件是( ) A．∠A＝∠D B.∠B＝∠C C．OB＝OC D.AB＝CD D 三边__________的两个三角形相似.几何语言: 如图27－62－3， ∵___________________________， ∴△ABC∽△A′B′C′. 知识点一：相似三角形的判定定理——三边法 成比例 3. △ABC的三边长AB