第60课时 相似三角形的简单性质(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十七章 相似 第60课时 相似三角形的简单性质 1.a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6 cm，b＝4 cm，c＝12 cm，则线段d＝______cm． 8 2.如图27－60－1，△ABC≌△CDA，若∠BAC＝94°， ∠B＝55°，则∠CAD的度数为______． 31° 相似三角形的三个对应角分别______，三组对应边__________，相似比一般用k表示.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. 找相似三角形对应元素的方法技巧：相似三角形中，公共角、______ 角是对应角，最大(小)的角对应___________的角，最长(短)的边对应_________的边；对应角所对的边是对应边. 知识点一：相似三角形的简单性质 相等 成比例 对顶 最大(小) 最长(短) 3. 如图27－60－2，已知△ADE∽△ABC，若∠B＝∠ADE，则对应角∠C＝∠______，对应边的比例式 为______________________. AED 先利用相似三角形的性质得到_________的比相等或_________相等，再借助方程思想、勾股定理或三角形内角和等知识，求出其他的边、角或证出线段垂直、平行等结论. 知识点二：相似三角形简单性质的综合运用 对应边 对应角 4. 如图27－60－3，△ABO∽△CDO，若BO＝10，DO＝5，CD＝4，则AB的长是______. 8 【例1】 如图27－60－4，已知△OAB∽△OCD，且DC∥AB，请写出这对相似三角形的对应角和对应边的比例式. 思路点拨：根据找相似三角形对应元 素的方法技巧解题即可. 解：相似三角形的对应角为∠A与∠C，∠B与∠D，∠AOB与∠COD； 对应边的比例式为＝＝. 5. 如图27－60－5，已知△ADE∽△ABC，请写出这对相似三角形的对应角和对应边的比例式. 解：相似三角形的对应角：∠A与∠A， ∠ADE与∠B，∠AED与∠ACB； 对应边的比例式：＝＝. 【例2】（RJ九下P27习题3）如图27－60－6，已知△ABC∽△DEF，求未知边x，y的长度． 思路点拨：直接根据相似三角形的性质进行解答即可． 解：∵△ABC∽△DEF，∴＝＝ 即＝＝ 解得x＝6，y＝． 6. （原创题）如图27－60－7，已知△DEF∽△ABC，求∠D和∠E的度数以及DF的长． 解：在△ABC中， ∠A＝180°－∠B－∠C＝ 180°－75°－45°＝60°.∵△DEF∽△ABC， ∴∠D＝∠A＝60°，∠E＝∠B＝75°， ＝.∴＝.∴DF＝． 【例3】如图27－60－8，△ABC∽△ACD，∠D＝90°，AC＝，AD＝2，求AB及BC的长. 思路点拨：首先利用相似三角形的 对应边的比相等，求得AB的长，然 后利用勾股定理求出BC的长即可. 解：∵△ABC∽△ACD，∴＝. ∵AC＝，AD＝2，∴＝.∴AB＝. ∵∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D＝90°. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 BC＝＝＝. 7. 如图27－60－9，△ABC∽△DAC，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°.求： (1)CD的长； (2)∠BAD的度数. 解：(1)∵△ABC∽△DAC， ∴＝.又∵AC＝4，BC＝6. ∴＝.∴CD＝. (2)∵△ABC∽△DAC， ∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°. ∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°. 谢 谢 $$