第59课时 相似多边形的性质及判定(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十七章 相似 第59课时 相似多边形的性质及判定 1.观察下列每组图形，相似图形是( ) D 2. 下列三角形与图27－59－1全等的三角形是( ) C 相似多边形的对应角______，对应边________.相似多边形_________的比叫做相似比. 知识点一：相似多边形的性质 相等 成比例 对应边 3. 如图27－59－2，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似.若∠B＝55°，∠C＝80°，∠A′＝110°，则∠D＝______. 115° 判断两个多边形相似，必须同时具备：对应角______，对应边_________. 知识点二：相似多边形的判定 相等 成比例 4.如图27－59－3，有甲、乙和丙三个矩形，其中相似的是( ) A. 甲和丙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 三个矩形都不相似 A 将一个图形放大或缩小后所得到的图形，与原图形是______的.我们可以综合运用相似多边形的概念及其性质等知识画图，并判定画出的图形是否与原图形相似. 知识点三：在网格(格点)中画相似图形 相似 5. 小聪在图27－59－4的格点图中，画了两个矩形，这两个矩形之间的关系是______. 相似 【例1】(RJ九下P26例题)如图27－59－5，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x. 思路点拨：观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出α，∠A，再根据四边形的内角和等于360°可计算求出β的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH的长度x. 解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似， ∴α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°， EH∶AD＝EF∶AB,即x∶21＝24∶18. 解得x＝28.在四边形ABCD中， β＝360°－83°－78°－118°＝81°. ∴α＝83°，β＝81°，x＝28. 6. 如图27－59－6，四边形ABCD与四边形EFGH相似，∠A＝70°，∠B＝80°，∠H＝150°，AD＝8，EF＝5，EH＝6，求∠G和AB的长. 解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似， ∠A＝70°，∠B＝80°， AD＝8，EF＝5，EH＝6， ∴∠E＝∠A＝70°，∠F＝∠B＝80°， ＝，即＝.解得AB＝. ∴∠G＝360°－∠E－∠H－∠F＝60°. 【例2】两个矩形的边长如图27－59－7所示.求证：矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相似. 思路点拨：根据对应角相等，对应边成比例证明即可. 证明：在矩形ABCD和矩形A′B′C′D′中，对应角相等,均为90°. 又∵＝＝＝，＝＝＝， ∴＝＝＝. ∴矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相似. 7. 试判断如图27－59－8所示的两个矩形是否相似. 解：这两个矩形的对应角相等, 均为90°, 小矩形的长是40－10－10＝20， 宽是20－5－5＝10. ∵＝，即两个矩形的对应边成比例， ∴这两个矩形相似. 【例3】(RJ九下P27习题4改编)在如图27－59－9所示的网格中画出与原图形相似的图形.(要求：与原图形大小不相同) 思路点拨：结合所给的网格得到 图形的各边长与相似的性质，将 图形各边按照比例放大或者缩小 一定的倍数即可得到对应边的边长， 进而作图即可. 解：如答图27－59－1(答案不唯一). 8. 如图27－59－10的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，使新图形的各顶点仍在格点上. 解：如答图27－59－2. 谢 谢 $$