第56-57课时 实际问题与反比例函数(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十六章 反比例函数 第56课时 实际问题与反比例函数(一) 1. 已知某工厂存煤1 500 t，若设这些煤能用的天数为y，每天用煤的吨数为x，则可列方程为 ____________________________. y＝（答案不唯一） 2. 已知反比例函数y＝－，当y≤1时，x的取值范围是______________． x≤－2或x＞0 用反比例函数解决实际问题的步骤： (1)审：弄清题意，找出常量、变量及它们之间的关系； (2)求：用____________法求出反比例函数的解析式； (3)解：用函数解析式去解决实际问题. 知识点一：求某些量的值 待定系数 3. 面积一定的长方形，当长为8时，宽为5，当长为10时，宽为______. 4 方法：先将实际问题数学化、形式化，建立__________；再用待定系数法或列方程法求出反比例函数的_________，并注意自变量的取值范围应符合___________，最后运用反比例函数的图象和性质或运用数形结合思想求出所需量的取值范围. 知识点二：求某些量的取值范围 数学模型 解析式 实际意义 4. 某一蓄水池每小时注水量q(m3)与注满水所用时间t(h)之间的函数关系图象如图26－56－1所示，则此函数的表达式为_______；如果注满水池需要8 h，那么每小时的注水量为______m3； 如果要求在5 h内注满水池，那么每 小时的注水量至少为______m3. 4.5 7.2 【例1】（RJ九下P12例1改编）把一个长、宽、高分别为3π cm，3 cm，2 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块. （1）该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为______； （2）当圆柱体铜块的高为2 cm时，底面半径为______cm. 思路点拨：（1）利用长方体的体积＝圆柱体的体积，进而得出等式求解即可； （2）把h＝2代入求出底面积，进而求得底面半径. S＝ 3 5. 已知圆柱的体积公式V＝S·h. (1)若圆柱体积V一定，圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间的函数关系式是______； (2)若圆柱体体积一定，且S＝3 cm2时，h＝16 cm. ①求h(cm)与S(cm2)之间的函数解析式； ②当S＝4 cm2时，求h的值以及当h＝4 cm时，求S的值. 解：(2)①当S＝3 cm2时，h＝16 cm， ∴V＝3×16＝48(cm3). ∴h(cm)与S(cm2)之间的函数解析式是h＝. ②当S＝4 cm2时，h＝＝12(cm)； 当h＝4 cm时，S＝＝12(cm2). 【例2】一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km／h的平均速度用6 h到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)有怎样的函数关系？ (2)若该司机必须在4 h内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？ 思路点拨：(1)根据题意，得s＝vt，变形即可得到汽车速度v与时间t之间的函数关系式； (2)由(1)得到的解析式与t＝4进一步求解可得v的最小值. 解：(1)由题意，得两地之间的路程为 80×6＝480(km). ∴汽车的速度v（km/h）与时间t(h)的函数关系式为v＝. (2)由题意，得4v≥480.解得v≥120. 答：返程时的速度不能低于120 km/h. 6. （创新题）李大爷准备在一块空地上用篱笆围成一块面积为64 m2的长方形菜地． （1）该菜地的长x（m）与宽y（m）有怎样的函数关系？ （2）小明建议把长定为8 m，那么按小明的想法，李大爷要准备多长的篱笆？ （3）通过测量，发现宽最多为5 m，那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变？ 解：（1）根据题意，得xy＝64. ∴y＝. ∴该菜地的长x(m)与宽（y）的函数关系式为y＝. （2）当x＝8时，y＝＝8. ∴篱笆的长为2×（8＋8）＝32（m）. 答：李大爷要准备32 m长的篱笆. （3）当y＝5时，得5＝.解得x＝12.8. 答：当宽最多为5 m时，长至少为12.8 m才能保证菜地的面积不变． 谢 谢 $$ 数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十六章 反比例函数 第57课时 实际问题与反比例函数(二) 1. 一个水池里有水12 m3，如果从水管中每小时排出x m3的水，经过y h可以把水排完，那么y与x的 函数关系式是____________. y＝ 2. 某人用所带的钱去买某种每支售价1.8元的圆珠笔，恰好买12支，假设他用这些钱可买单价为x元的 圆珠笔y支，那么y与x的函数解析式为______. y＝ 物理学中常