第55课时 反比例函数与一次函数(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·九年级·下册·配人教版（内文） 第二十六章 反比例函数 第55课时 反比例函数与一次函数 1. 方程组的解是_________________. 2. 若在反比例函数y＝中，0＜y＜10，则x的取值范围是______． x＞1 方法步骤： (1)弄清一次函数与反比例函数图象的____________； (2)观察位置，明确一次函数图象是在反比例函数图象的______还是______； (3)数形结合，写出对应的自变量的取值范围. 知识点一：结合一次函数与反比例函数图象 求自变量的取值范围 交点坐标 上方 下方 3. 如图26－55－1，反比例函数y＝与直线y＝ax＋b相交于A，B两点，则不等式>ax＋b的解集为__________________. x＜－1或0＜x＜2 方法步骤： (1)弄清所求面积的图形形状及该图形各个顶点的______； (2)数形结合，直接利用___________或借助“和差法”“割补法”进行面积的转化计算. 知识点二：面积问题 坐标 面积公式 4. 如图26－55－2，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝－的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D， 则△ABD的面积为______. 6 【例1】(RJ九下P9习题5改编)已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象有一个交点的纵坐标是2. (1)当x＝4时，求反比例函数y＝的值； (2)当－2＜x＜－1时，则反比例函数y＝的取值范围为______________. 思路点拨：(1)先把y＝2代入直线的解析式，求得交点坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x＝4代入求值； (2)分别求得当x＝－2和x＝－1时，y的值，然后根据反比例函数的性质求解. －4<y<－2 解：(1)在y＝x中，当y＝2时，x＝2，则交点坐标是(2，2). 把(2，2)代入y＝，得k＝2×2＝4. ∴反比例函数的解析式为y＝. 当x＝4时，y＝＝1. 5. 正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是－2. (1)当x＝3时，求反比例函数y＝的值； (2)当－3＜x＜－1时，则反比例函数y＝的取值范围为________________； (3)请直接写出关于x的不等式x＜＜0的解集：____________. －4<y<－ x<－2 解：(1)把y＝－2代入y＝x，得x＝－2. 把(－2,－2)代入y＝，得 k＝(－2)×(－2)＝4. ∴反比例函数的解析式为y＝. 当x＝3时，y＝. 【例2】如图26－55－3，一次函数y1＝x＋b交x轴于点B，交y轴于点A（0，2），与反比例函数y2＝的图象交于C（1，m），D（n，－1）， 连接OC，OD． （1）求k的值； （2）求△COD的面积； （3）根据图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围． 思路点拨：（1）把A的坐标代入y1＝x＋b求出b，即可得出一次函数的表达式，把C（1，m），D（n，－1）分别代入求出C，D的坐标，把C的坐标代入y2＝，求出k即可； （2）分别求出△AOC和△AOD的面积，相加即可； （3）根据C，D的坐标结合图象得出即可． 解：（1）把A（0，2）代入y1＝x＋b，得b＝2， 即一次函数的表达式为y1＝x＋2. 把C（1，m），D（n，－1）分别代入y1＝x＋2， 得m＝1＋2，－1＝n＋2.解得m＝3，n＝－3. ∴C（1，3），D（－3，－1）. 把C(1,3)代入y2＝，得3＝.解得k＝3. （2）S△COD＝S△AOC＋S△AOD＝OA·xC＋ OA·｜xD｜＝×2×1＋×2×3＝4. （3）x＜－3或0＜x＜1． 6. （创新题）如图26－55－4，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（3，1），B（－1，n）两点． （1）分别求出一次函数 和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x＋b≥的x的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积． 解：（1）把A（3，1）代入y＝，得k2＝3×1＝3. ∴反比例函数的解析式是y＝. 把B（－1，n）代入y＝，得n＝－3. ∴B（－1，－3）. 把A，B的坐标分别代入一次函数y＝k1x＋b， 得解得 ∴一次函数的解析式是y＝x－2. （2）－1≤x＜0或x≥3． （3）如答图26－55－1，过点C作CD∥y轴，交直线AB于点D. ∵B（－1，－3），点B，C关于原点对称， ∴C（1，3）. 把x＝1代入y＝x－2， 得y＝－1.∴D（1，－1）.∴CD＝4. ∴S△ABC＝SACD＋S△BCD＝CD· (xA＋｜xB｜)＝×4×（3＋