第23课时　确定圆的条件(课后作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（分层作业本作业A本） 第三章　圆 第23课时　确定圆的条件 ·下册· 2 A组（基础过关） 1. 如图XF3－23－1，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，－2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　D　） 图XF3－23－1 D A. （2，3） B. （3，2） C. （1，3） D. （3，1） 2. 过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（　C　） ①AB＝2，BC＝3，AC＝5； ②AB＝3，BC＝3，AC＝2； ③AB＝3，BC＝4，AC＝5. A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①③ C 3. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图XF3－23－2所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明应该带到商店的碎片是（　A　） 图XF3－23－2 A. ① B. ② C. ③ D. ④ A 4. 如图XF3－23－3，在平面直角坐标系中，点A，B，C均在网格的格点上，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 　（2，1）　⁠.  图XF3－23－3 （2，1）　 5. 如图XF3－23－4，在△ABC 中，∠A＝45°，BC＝8. （1）尺规作图：作△ABC的外接圆☉O（不写作法，保留作图痕迹）； 解：（1）如答图XF3－23－1所示，☉O即为所求. 图XF3－23－4 答图XF3－23－1 （2）求所作☉O的半径. 解：（2）连接BO，CO，如答图XF3－23－1. ∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°. ∴△BOC是等腰直角三角形. ∵BC＝8，∴BO＝CO＝BC·sin 45°＝4.∴☉O的半径为4. 图XF3－23－4 答图XF3－23－1 B组（能力提升） 6. 如图XF3－23－5是一个圆形残片，已知圆弧上A，B，C三点. （1）画出该残片的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； 解：（1）如答图XF3－23－2，点O即为所作. 图XF3－23－5 答图XF3－23－2 （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求该残片的半径. 解：（2）如答图XF3－23－2，连接OA，OB，连接BC交OA于点D. ∵△ABC是等腰三角形， ∴AB＝AC.∴＝.∴OA⊥BC. ∵BC＝16 cm，∴BD＝BC＝8（cm）. 图XF3－23－5 答图XF3－23－2 在Rt△ABD中， AD＝＝6（cm）. 设该残片的半径为R cm，则OD＝（R－6）cm.在Rt△BOD中，由勾股定理，得OB2＝BD2＋OD2，即R2＝82＋（R－6）2.解得R＝. ∴该残片的半径为 cm. 图XF3－23－5 答图XF3－23－2 C组（探究拓展） 7.（创新改编）如图XF3－23－6，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，0），B（4，0），C（0，2）. 图XF3－23－6 （1）请用尺规作出△ABC的外接圆☉P（保留作图痕迹，不写作法）； 解：（1）如答图XF3－23－3所示. 图XF3－23－6 答图XF3－23－3 （2）求出（1）中外接圆圆心P的坐标； 解：（2）如答图XF3－23－4，过点P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D，E，连接PC，PB. 图XF3－23－6 答图XF3－23－4 由题意，得OA＝2，OB＝4，OC＝2，∴AB＝6.∵PD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3.∴OD＝OB－BD＝1.∴PE＝OD＝1.设DP＝x，则OE＝DP＝x. 在Rt△BPD中，BP2＝x2＋32. 在Rt△CEP中，CP2＝（x＋2）2＋12. ∵BP＝CP，∴x2＋32＝（x＋2）2＋12. 解得x＝1. ∴点P的坐标为（1，－1）. 答图XF3－23－4 （3）在☉P上是否存在一点Q，使得△QBC与△AOC相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由. 解：（3）如答图XF3－23－4，连接BP并延长交☉P于点Q1，连接CQ1，则BQ1是直径. ∴∠Q1CB＝90°. 又∵∠CAB＝∠CQ1B，∴△Q1BC∽△ACO. 答图XF3－23－4 此时连接AQ1，则∠Q1AB＝90°. ∴Q1的横坐标为－2. ∵AB＝6，BQ1＝2BP＝2， ∴根据勾股定理可求得AQ1＝2. ∴Q1（－2，－2）. 同理，构造直角三角形CFQ2， 可得CF＝6，CQ2＝2. ∴FQ2＝2，FO＝4，则Q2（2，－4）. 综上所述，☉P上存在一点Q（－2， －2）或（2，－4），使得△QBC与△AOC相似. 答图XF3－23－4 谢 谢！ 18 $$