第14-15课时　二次函数的应用(课后作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（分层作业本作业B本） 第二章　二 次 函 数 第14课时　二次函数的应用（一） ·下册· 2 A组（基础过关） 1. 如图XF2－14－1所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y＝－x2，当水面离桥顶的高度为 m时，水面的宽度为（　C　） 图XF2－14－1 C A. 8 m B. 9 m C. 10 m D. 11 m 2. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图XF2－14－2所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝2 cm，BD＝2 cm，则右轮廓DFE所在抛物线的表达式为（　B　） B 图XF2－14－2 A. y＝（x＋3）2 B. y＝（x－3）2 C. y＝－（x＋3）2 D. y＝－（x－3）2 3. （2022黔西南州）如图XF2－14－3所示是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线图.按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝－x2＋x＋，则铅球推出的水平距离OA的长是  　10　⁠m.  10　 图XF2－14－3 4. （2022沈阳）如图XF2－14－4，用一根60 cm的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完. 图XF2－14－4 （1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144 cm2，则AB的长为多少厘米？ 解：（1）设框架的长AD为x cm，则宽AB为 cm， ∴x·＝144. 解得x＝12或x＝18. ∴AB的长为12 cm或8 cm. 图XF2－14－4 （2）矩形框架ABCD面积的最大值为多少平方厘米？ 解：（2）由（1）知，框架的长AD为x cm，宽AB为 cm. ∴S＝x·＝－x2＋20x＝－（x－15）2＋150.∵－＜0， ∴要使框架ABCD的面积最大，则x＝15，此时AB＝10，面积最大值为150 cm2. 图XF2－14－4 B组（能力提升） 5. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20 m，拱顶距水面4 m.在如图XF2－14－5所示的直角坐标系中，该抛物线的表达式为 　y＝－0.04（x－10）2＋4　⁠.  y＝－0.04（x－10）2＋ 4 图XF2－14－5 6. 如图XF2－14－6，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝30 cm，高AD＝20 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，要使矩形EGHF的面积最大，EF的长应为 　15　⁠cm.  15　 图XF2－14－6 7. 如图XF2－14－7，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB＝20 m，当水位上升3 m时，水面宽CD＝10 m. （1）在如图所示的直角坐标系中，求此抛物线的函数表达式； 图XF2－14－7 解：（1）设抛物线的表达式为y＝ax2（a≠0），桥拱最高点O到水面CD的距离为h m， 则D（5，－h），B（10，－h－3）. ∴ 解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2. 图XF2－14－7 （2）有一条船以5 km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35 km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25 m，当水位到达CD处时，将禁止船只通行.如果该船的速度不变，继续向此桥行驶35 km时，水面宽是多少？它能否安全通过此桥？ 图XF2－14－7 解：（2）由题意，得船行驶到桥下的时间为35÷5＝7（h），水位上升的高度为0.25×7＝1.75（m）.当h＝－4＋1.75＝－2.25 m时，－2.25＝－x2.解得x＝±7.5. ∴此时水面宽为7.5－ （－7.5）＝15＞10.∴水面宽是15 m，它能安全通过此桥. 图XF2－14－7 C组（探究拓展） 8. （2022宁夏）2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4 m，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图XF2－14－8所示平面直角坐标系. 图XF2－14－8 图XF2－14－8 已知抛物线最高点B的坐标为（4，12），着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5 m，若斜坡CD的坡度i＝3∶4，求： （1）点A的坐标； 解：（1）∵OA＝4，且点A在y轴正半轴， ∴A（0，4）. （2）该抛物线的函数表达式； 解：（2）∵抛物线最高点B的坐标为（4，12）， ∴设抛物线的表达式为y＝a（x－4）2＋12.∵A（0，4），∴a（0－4）2＋12＝4.解得a＝－. ∴抛物线的表达式为y＝－（x－4）2＋12. 图XF2－14－8 （3）起