第31课时　相似三角形判定定理的证明(课后作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（分层作业本作业A本） 第四章　图形的相似 第31课时　相似三角形判定定理的证明 ·上册· 2 A组（基础过关） 1. 如图SF4－31－1，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（　D　） 图SF4－31－1 D A. ＝，∠CAE＝∠BAD B. ∠B＝∠ADE，∠CAE＝∠BAD C. ＝＝ D. ＝，∠C＝∠E 2. 如图SF4－31－2，点E是线段BC的中点，∠B＝∠C＝∠AED，下列结论错误的是（　D　） 图SF4－31－2 D A. △ABE与△ECD相似 B. △ABE与△AED相似 C. ＝ D. ∠BAE＝∠ADE 3. 如图SF4－31－3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P以2 mm/s的速度从A向B移动（不与B重合），动点Q以4 mm/s的速度从B向C移动（不与C重合）.若P，Q同时出发，经过 　3或　⁠s后，△PBQ与△ABC相似.  3或　 图SF4－31－3 4. 如图SF4－31－4，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，添加其中一个条件能满足△APC和△ACB相似的条件有 　3　⁠个.  图SF4－31－4 3　 B组（能力提升） 5. 如图SF4－31－5，将△ABC绕点A旋转至△AB'C'的位置，点B'恰好在BC上，AC与B'C'交于点E，连接CC'.求证： 图SF4－31－5 （1）＝； 证明：（1）由旋转的性质可知，∠ECB'＝∠AC'E. ∵∠CEB'＝∠AEC'， ∴△CEB'∽△C'EA. ∴＝. 图SF4－31－5 （2）△ABB'∽△ACC'. 证明：（2）∵∠BAC＝∠B'AC'， ∴∠BAB'＝∠CAC'. ∵AB＝AB'，AC＝AC'， ∴＝.∴△ABB'∽△ACC'. 图SF4－31－5 6. 如图SF4－31－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在边AB上，DE交BC于点O. 图SF4－31－6 （1）n的值是 　60°　⁠；  60°　 （2）若F是DE的中点，求证：△FCO∽△ABC. （2）证明：∵△ABC绕点C旋转n度后得△DEC，∴∠CDE＝∠A＝60°. ∴∠CDE＝∠ACD.∴AC∥DE. ∴∠COF＝∠ACB＝90°. 在Rt△DCE中，∵F是DE的中点， ∴CF＝DF. ∴△CDF为等边三角形. ∴∠DFC＝∠A＝60°.又∵∠COF＝∠ACB，∴△FCO∽△ABC. 图SF4－31－6 C组（探究拓展） 7. （创新改编）如图SF4－31－7①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点B运动.如果点P的速度是1 cm/s，点Q的速度是1 cm/s，它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为t s. 图SF4－31－7 （1）如图SF4－31－7①，Q在AC上，当t为多少时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 图SF4－31－7 解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝10（cm）.∵BP＝t，AQ＝t，∴PA＝10－t.①如答图SF4－31－1，当∠AQP＝90°时，△AQP∽△ACB，∴＝. ∴＝.∴t＝； 答图SF4－31－1 ②如答图SF4－31－2，当∠APQ＝90°时，△APQ∽△ACB， 图SF4－31－7 答图SF4－31－2 ∴＝.∴＝.∴t＝. 综上所述，当t＝或时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似. （2）如图SF4－31－7②，Q在CB上，是否存着某时刻，使得以点B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 图SF4－31－7 解：（2）如答图SF4－31－3，当△BPQ∽△BAC时，＝. ∵BQ＝14－t，BP＝t，∴＝. ∴t＝.当△BQP∽△BAC时，＝. ∴＝.∴t＝（不合题意，舍去）. ∴当t＝时，Q在CB上，以点B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似. 答图SF4－31－3 图SF4－31－7 谢 谢！ 17 $$