第27-30课时　探索三角形相似的条件(课后作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（分层作业本作业A本） 第四章　图形的相似 第27课时　探索三角形相似的条件（一） ·上册· 2 A组（基础过关） 1. 结合图形及所给条件，下到各图中无相似三角形的是（　C　） A B C C D 2. 在△ABC和△A'B'C'中，若∠A＝68°，∠B＝40°，∠A'＝68°，∠C'＝72°，则这两个三角形（　B　） A. 不相似 B. 相似 C. 全等 D. 无法确定 B 3. 如图SF4－27－1，在矩形ABCD中，AE⊥BD，则图中相似的三角形共有（　B　） 图SF4－27－1 A. 7对 B. 6对 C. 5对 D. 4对 B 4. 如图SF4－27－2，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，还需添加条件： 　∠ABP＝∠C（答案不唯一）　⁠（填写一个即可）.  图SF4－27－2 ∠ABP＝∠C（答 案不唯一）　 5. （课本P91第5题改编）地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找出DO和AB的交点C.如图SF4－27－3，测得AC＝12 m，BC＝6 m，BD＝8 m，则这条河的宽AO为 　16　⁠m.  16　 图SF4－27－3 B组（能力提升） 6. 如图SF4－27－4的两个三角形是否相似，为什么？若相似，写出对应边. 图SF4－27－4 解：相似. 理由：∵∠B＝180°－∠A－∠C，∠D＝180°－∠E－∠F，∴∠B＝63°，∠D＝55°.∴∠A＝∠D，∠C＝∠E，∠B＝∠F. ∴△ABC∽△DFE.对应边分别为AB对应DF，BC对应FE，CA对应ED. 7. 如图SF4－27－5，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？ 图SF4－27－5 解：∵AC＝，AD＝2， ∴CD＝＝. 要使这两个直角三角形相似，有两种情况： ①当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有＝，∴AB＝＝3； ②当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有＝，∴AB＝＝3. 综上所述，当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似. 图SF4－27－5 C组（探究拓展） 8. 如图SF4－27－6，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.问：线段AB上是否存在点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若存在，请求出AP的长；若不存在，请说明理由. 图SF4－27－6c 解：存在. ∵AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠B＝90°. ①当△PAD∽△PBC时，有＝. ∵AB＝AP＋PB＝7，AD＝2，BC＝3， ∴＝.∴AP＝； 图SF4－27－6c ②当△ADP∽△BPC时，有＝. ∵AB＝AP＋PB＝7，AD＝2，BC＝3， ∴＝. ∴AP＝1或AP＝6. 综上所述，AP的长为或1或6. 图SF4－27－6c 谢 谢！ 14 $$ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（分层作业本作业B本） 第四章　图形的相似 第28课时　探索三角形相似的条件（二） ·上册· 2 A组（基础过关） 1. 下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　A　） A. ＝且∠B＝∠E B. ＝且∠A＝∠E C. ＝且∠A＝∠D D. ＝且∠A＝∠E A 2. 如图SF4－28－1，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3.若使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　C　） 图SF4－28－1 C A. 2 B. C. 2或 D. 3或 3. 如图SF4－28－2，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，下列条件：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝，其中能使△ADE与△ACB一定相似的是（　C　） 图SF4－28－2 C A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 4. 如图SF4－28－3，∠ABD＝∠BCD＝90°，BC＝6，CD＝8，当AB＝ 　 　⁠时，△ABD∽△BCD.  图SF4－28－3 　 B组（能力提升） 5. 如图SF4－28－4，△ABC中，AB＝18，AC＝16，D在AB上，AD＝9，在AC上取一点P，则AP＝ 　8或　⁠时，以A，P，D为顶点的三角形与△ABC相似.  图SF4－28－4 8或　 6. 如图SF4－28－5，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在边AC上，且AD2＝AE·AB.连接DE.求证：△ABD∽△ADE. 图SF4－28－5 证明：∵AD2＝AE·AB，∴＝. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠DAE.