第6课时　三角函数的应用(课后作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（分层作业本作业B本） 第一章　直角三角形的边角关系 第6课时　三角函数的应用 ·下册· 2 A组（基础过关） 1. 如图XF1－6－1，斜坡AC的坡度i＝1∶3，AB＝2 m，一汽车从坡底C处行驶到坡顶A处，则它行驶过的路程AC为（　C　） 图XF1－6－1 C A. 6 m B. m C. 2 m D. 12 m 2. 如图XF1－6－2，线段AB和CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D.从甲楼A处测得乙楼顶部C的仰角α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，且AB＝24 m，则CD为（　C　） C 图XF1－6－2 A. 34 m B. 36 m C. 32 m D. （24＋8）m 3. （2022黑龙江）如图XF1－6－3，小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1 300 m，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为（　B　） 图XF1－6－3 B A. （600－250） m B. （600－250） m C. （350＋350） m D. 500 m 4. 如图XF1－6－4，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD长为 　（56＋20）　⁠m.  图XF1－6－4 （56 ＋20）　 5. 如图XF1－6－5，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面CD楼的楼底C和楼顶D处，测得塔顶A的仰角分别为45°和30°.已知楼CD高为10 m，则塔AB的高度为 　（15＋5）　⁠m.  图XF1－6－5 （15＋5）　 B组（能力提升） 6. （2022淮安）如图XF1－6－6，湖边A，B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A，B两点之间的距离，经测量得∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80 m，求A，B两点之间的距离. 图XF1－6－6 （参考数据：sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75， sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53， tan 58°≈1.60） 解：如答图XF1－6－1，过点C作CD⊥AB，垂足为点D.在Rt△ACD中，∠DAC＝37°，AC＝80 m， sin∠DAC＝，cos∠DAC＝， ∴CD＝AC·sin 37°≈80×0.60＝48（m），AD＝AC·cos 37°≈80×0.80＝64（m）.在Rt△BCD中，∠CBD＝58°，CD＝48 m，tan∠CBD＝， 答图XF1－6－1 图XF1－6－6 ∴BD＝≈＝30（m）. ∴AB＝AD＋BD＝64＋30＝94（m）. 答：A，B两点之间的距离约为94 m. 答图XF1－6－1 图XF1－6－6 7. 如图XF1－6－7，大楼AD高26 m，附近有一座塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为53°，爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°，求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC.（结果精确到0.1 m；参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈，≈1.73） 图XF1－6－7 解：由题意，得∠BAC＝53°，∠BDE＝30°，DE＝AC，CE＝AD＝26 m. 设AC＝DE＝x m. 在Rt△ABC中， BC＝AC·tan∠BAC＝x. 在Rt△BDE中， BE＝DE·tan∠BDE＝x. 图XF1－6－7 ∵CE＝BC－BE，∴x－x＝26. 解得x＝6＋24.则AC＝x≈34.4（m），BC＝x≈45.8 （m）. 答：塔高BC为45.8 m，大楼与塔之间的距离AC为34.4 m. 图XF1－6－7 C组（探究拓展） 8. （创新改编）疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图XF1－6－8，有一条笔直的街道DC，在街道C处的正上方的A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集， 图XF1－6－8 然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60 m到达E处，在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集.已知两处聚集点B，D之间的距离为120 m，求无人机飞行的高度AC. （参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75，≈1.414） 图XF1－6－8 解：如答图XF1－6－2，过点E作EM⊥DC于点M，则四边形AEMC为矩形. ∴CM＝AE＝60 m，BD＝120 m，AC＝EM.∵AE∥DC， ∴∠ABC＝∠BAE＝45°，∠D＝∠DEF＝37°. 图XF1－6－8 答图XF1－6－2 在R