第5课时　解直角三角形(课后作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（分层作业本作业A本） 第一章　直角三角形的边角关系 第5课时　解直角三角形 ·下册· 2 A组（基础过关） 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则BC＝（　B　） A. 2 B. 2 C. 4 D. 6 B 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，斜边上的高为1，则三边的长分别为（　A　） A. a＝，b＝2，c＝ B. a＝，b＝2，c＝ C. a＝2，b＝，c＝ D. a＝2，b＝2，c＝4 A 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则cos A＝ 　　⁠.  4. 在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，则BC＝ 　3＋3或3－3　⁠.  3＋3或3－3 5. （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝8，求AB和AC的长； 解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝60°，BC＝8， ∴AB＝＝＝， AC＝＝＝. （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝，b＝3，解这个直角三角形. 解：（2）在Rt△ABC中，a＝，b＝3， ∴c＝＝＝2. ∵tan A＝＝＝，∴∠A＝30°. ∴∠B＝90°－∠A＝60°. B组（能力提升） 6. 如图XF1－5－1，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝6，AC＝5，sin C＝，求BC的长. 图XF1－5－1 解：如答图XF1－5－1，过点A作AH⊥BC于点H， 图XF1－5－1 答图XF1－5－1 则△ABH和△ACH均为直角三角形. 在Rt△ACH中，sin C＝＝，AC＝5， ∴AH＝AC·sin C＝3. 由勾股定理，得CH＝＝4. 在Rt△ABH中，AB＝6， 由勾股定理，得BH＝＝3. ∴BC＝BH＋CH＝3＋4. C组（探究拓展） 7. （创新改编）如图XF1－5－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为E. 图XF1－5－2 （1）求∠EBD的正弦值； 解：（1）∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A. 在Rt△ABC中，∠A＋∠ABC＝90°， ∴∠CDA＋∠ABC＝90°. 在△BDE中，BE⊥CD，∴∠E＝90°. ∴∠EBD＋∠BDE＝90°. 又∵∠BDE＝∠CDA，∴∠EBD＝∠ABC.∴sin∠EBD＝sin∠ABC＝. 图XF1－5－2 （2）求AD的长. 解：（2）如答图XF1－5－2，过点C作CF⊥AB于点F. ∴∠AFC＝90°. ∴∠A＋∠ACF＝90°.由（1）知∠A＋∠ABC＝90°，∴∠ACF＝∠ABC.在Rt△ACF中，AC＝3，∴AF＝AC·sin∠ACF＝AC·sin∠ABC＝3×＝1.又∵CD＝CA，CF⊥AB，∴AD＝2AF＝2. 图XF1－5－2 答图XF1－5－2 谢 谢！ 13 $$