第7-8课时　正方形的性质与判定(课后作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（分层作业本作业A本） 第一章　特殊平行四边形 第7课时　正方形的性质与判定（一） ·上册· 2 A组（基础过关） 1. 如图SF1－7－1，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD的度数为（　C　） 图SF1－7－1 A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° C 2.如图SF1－7－2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（　A　） 图SF1－7－2 A. 9 B. 12 C. 15 D. 20 A 3.如图SF1－7－3，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF.若AE＝1，则EF的长为（　B　） 图SF1－7－3 A. 3 B. C. 2 D. 4 B 4.如图SF1－7－4，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的平分线，并交CD的延长线于点E，则∠E＝ 　22.5°　⁠.  图SF1－7－4 22.5°　 B组（能力提升） 5.如图SF1－7－5，四边形ABCD，AEFM都是正方形，连接BE，DM.求证：BE＝DM. 图SF1－7－5 证明：∵四边形ABCD，AEFM都是正方形，∴AD＝AB，AE＝AM，∠EAM＝∠DAB＝90°.∴∠EAM＋∠DAE＝∠DAB＋∠DAE，即∠MAD＝∠EAB. 在△MAD与△EAB中， ∴△MAD≌△EAB（SAS）.∴BE＝DM. 6. 如图SF1－7－6，正方形ABCD的顶点B在直线EF上，AE⊥EF，CF⊥EF，垂足分别为E，F，若AE＝3，CF＝5，求EF的长. 图SF1－7－6 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°. ∴∠ABE＋∠CBF＝90°. ∵AE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠AEB＝∠BFC＝90°. ∴∠ABE＋∠BAE＝90°. ∴∠BAE＝∠CBF. 在△AEB和△BFC中， ∴△AEB≌△BFC（AAS）. ∴AE＝BF，BE＝CF. ∵AE＝3，CF＝5， ∴BF＝3，BE＝5. ∴EF＝BE＋BF＝5＋3＝8， 即EF的长为8. 图SF1－7－6 C组（探究拓展） 7. 如图SF1－7－7，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，AB上，且AE＝BF，连接CE，DF相交于点M. （1）当∠ADF＝36°时，求∠DCE的度数； 解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝AD＝AB，∠CDE＝∠DAF＝90°. 又∵AE＝BF，∴DE＝AF. 图SF1－7－7 在△CDE和△DAF中， ∴△CDE≌△DAF（SAS）. ∴∠DCE＝∠ADF. ∵∠ADF＝36°， ∴∠DCE＝36°. 图SF1－7－7 （2）判断CE与DF的位置关系，并证明. 解：（2）CE与DF互相垂直. 证明如下：由（1）知∠DCE＝∠ADF. ∵∠ADF＋∠MDC＝∠CDE＝90°， ∴∠DCE＋∠MDC＝90°. ∴∠DMC＝90°. ∴CE⊥DF，即CE与DF互相垂直. 图SF1－7－7 谢 谢！ 13 $$ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（分层作业本作业B本） 第一章　特殊平行四边形 第8课时　正方形的性质与判定（二） ·上册· 2 A组（基础过关） 1. 如图SF1－8－1，将长方形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（　A　） 图SF1－8－1 A A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形 2.如图SF1－8－2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，能判定菱形ABCD是正方形的是（　C　） 图SF1－8－2 A. AB＝AC B. OA＝OC C. BC⊥CD D. AC⊥BD C 3.有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD，从中选取两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图SF1－8－3）.现有下列四种选法，其中错误的是（　A　） 图SF1－8－3 A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③ A 4.如图SF1－8－4，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件 　AB＝AD（答案不唯一）　⁠（用字母表示，只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形.  图SF1－8－4 AB＝AD（答案不唯一）　 5.如图SF1－8－5，▱ABCD的对角线互相垂直，要使▱ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是