第二章 二次函数 专题一 本章易错点例析(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 1. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2. 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系（新增）. 3. 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值（新增），能解决相应的实际问题. 4. 知道二次函数和一元二次方程之间的关系（新增），会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 本章知识梳理 课程标准 返回目录 知识导航 返回目录 返回目录 第二章　二 次 函 数 专题一　本章易错点例析 ·下册· 5 目录 01 易错典例 02 过关训练 易错典例 易错点1　忽视二次项系数不等于0 【例1】已知二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. k＜3 B. k＜3且k≠0 C.k≤3 D. k≤3且k≠0 返回目录 错解：选C.由Δ＝（－6）2－4k×3≥0，得k≤3. 错解分析：当k＝0时，二次项系数为0，此时原函数不是二次函数，上面的解法忽略了这种情况. 正解：由Δ＝（－6）2－4k×3≥0且k≠0，得k≤3且k≠0. 故选D. 返回目录 过关训练 1. 已知二次函数y＝（k－2）x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　C　） A. k≤3 B. k＜3 C. k≤3且k≠2 D. k＜3且k≠2 C 返回目录 易错典例 易错点2　 求顶点坐标时混淆符号 【例2】求二次函数y＝－x2＋2x－2图象的顶点坐标. 错解：y＝－x2＋2x－2＝－（x－1）2－1. 所以顶点坐标为（－1，－1）. 错解分析：二次函数y＝a（x－h）2＋k的顶点坐标是（h，k），而不是（－h，k）. 正解：顶点坐标为（1，－1）. 返回目录 2. 把二次函数y＝－x2－x＋3化成顶点式是 　y＝－（x＋2）2＋4　⁠；该二次函数图象的顶点坐标是 　（－2，4）　⁠.  y＝－ （x＋2）2＋4 （－ 2，4） 过关训练 返回目录 易错典例 易错点3　 忽视二次项系数的符号 【例3】若二次函数y＝mx2＋4x＋m－1的图象有最高点，且最高点的纵坐标为－4.求m的值. 错解：由题意，得＝－4. 解得m1＝－4，m2＝1. 所以m的值为－4或1. 返回目录 错解分析：图象有最高点意味着抛物线的开口是向下的，即二次项的系数是负值.而当m＝1时，原函数的图象开口向上，有最低点. 正解：由题意，得＝－4，且m＜0.解得m＝－4. 返回目录 3. 若二次函数y＝ax2＋8x＋（a－3）的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是 　－2　⁠.  －2 过关训练 返回目录 易错典例 易错点4　忽视分类讨论 【例4】若函数y＝（a－2）x2－（2a－1）x＋a的图象与坐标轴有两个交点，求a的值. 错解：∵抛物线与y轴恒有一个交点， ∴该抛物线与x轴只有一个交点. ∴Δ＝[－（2a－1）]2－4a（a－2）＝0. 解得a＝－. 返回目录 错解分析：在没指明函数的类型时，应分a－2＝0和a－2≠0进行讨论. 正解：①当a－2＝0，即a＝2时， 函数的表达式为y＝－3x＋2. 该函数为一次函数，符合题意； ②当a－2≠0时，即a≠2时， 该函数为二次函数. 返回目录 分下面两种情况： Ⅰ. 当该函数的图象经过坐标原点时，得a＝0. 此时Δ＝[－（2a－1）]2－4a（a－2）＝4a＋1＝1＞0. 符合题意； Ⅱ. 当该函数的图象不经过坐标原点时， 得Δ＝[－（2a－1）]2－4a（a－2）＝0. 解得a＝－. 综上所述，a的值为2或0或－. 返回目录 4. 若函数y＝2mx2＋（m＋2）x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，求m的值. 解：①当2m＝0，即m＝0时， 函数的表达式为y＝2x＋1. 该函数为一次函数，符合题意； 过关训练 返回目录 ②当2m≠0，即m≠0时， 该函数为二次函数. ∵该函数的图象与x轴有且只有一个交点， ∴Δ＝（m＋2）2－4×2m×1＝0. 解得m1＝m2＝2. ∴m的值为0或2. 返回目录 易错典例 易错点5　 在实际应用中忽略了自变量的取值范围 【例5】如图XZ2－1－1，依靠一面8 m长的墙，用20 m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设AD的长为x m，矩形场地的面积为y m2，求面积的最大值. 图XZ2－1－1 返回目录 错解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝x m. ∴AB＝（20－2x）m. 由题意，得y＝AB·AD＝（20－2x）x＝－2x2＋20x＝－2（x－5）2＋50. ∴当x＝5时，y有最大值，最大值为50. 返回目录 错解分析：上面的解法没有考虑到x的取值.当x＝5时，AB＝20