第一章 直角三角形的边角关系 专题五 课标新导向(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第一章　直角三角形的边角关系 专题五　课标新导向 ·下册· 目录 01 教材母题 02 跨学科融合 03 数学文化 04 实践探究 教材母题 1. （课本P27第21题）如图XZ1－5－1，某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗.经测量，得到大门的高度是5 m，大门距主楼的距离是30 m.在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面1.4 m.求： 返回目录 （1）学校主楼的高度（结果精确到0.01 m）； 解：（1）如答图XZ1－5－1，过点E作EN平行于BC交DC于N. 在Rt△DEN中，∠DEN＝30°且BC＝EN＝30 m，BE＝1.4 m， ∴DN＝EN·tan∠DEN＝30×tan 30°＝10（m）， 图XZ1－5－1 DC＝DN＋NC＝DN＋EB＝10＋1.4≈18.72（m）. 答：学校主楼的高度约为18.72 m. 返回目录 （2）大门顶部与主楼顶部的距离（结果精确到0.01 m）. 解：（2）如答图XZ1－5－1， 过A作AM平行于BC交DC于M. ∵DM＝DC－MC且AB＝MC＝5 m， ∴DM＝DC－AB＝13.72（m）. 在Rt△AMD中，∠AMD＝90°， ∵AM＝BC＝30 m，DM＝13.72 m，由勾股定理，得 答图XZ1－5－1 AD＝＝≈32.99（m）. 答：大门顶部与主楼顶部的距离约为32.99 m. 返回目录 2. （母题变式）随着科技的发展，无人飞机的应用越来越广泛.如图XZ1－5－2，无人飞机从A处水平飞行至B处需12 s，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4 m/s，求这架无人飞机的飞行高度.（结果保留根号） 图XZ1－5－2 返回目录 解：如答图XZ1－5－2，过点A作AD⊥BC，过点B作BH⊥水平线，垂足分别为D，H. 由题意，得∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH， ∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°.∵AB＝12×4＝48 m， ∴AD＝CD＝AB·sin 30°＝24（m）， BD＝AB·cos 30°＝24（m）. 答图XZ1－5－2 ∴BC＝CD＋BD＝（24＋24）m. ∴BH＝BC·sin 30°＝（12＋12）m. 答：这架无人飞机的飞行高度为（12＋12）m. 返回目录 3. （课本P26第14题）如图XZ1－5－3，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8 cm的B处进入身体，求射线与皮肤所成的锐角. 图XZ1－5－3 返回目录 解：在Rt△ABC中， ∵tan∠CBA＝，AC＝6.3 cm，BC＝9.8 cm， ∴tan∠CBA＝. ∴∠CBA≈32°. 答：射线与皮肤所成的锐角约为32°. 返回目录 4. （母题变式）（2022盐城）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图XZ1－5－4是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC为机械臂，OA＝1 m，AB＝5 m，BC＝2 m，∠ABC＝143°.机械臂端点C到工作台的距离CD＝6 m. 返回目录 （1）求A，C两点之间的距离； 解：（1）如答图XZ1－5－3，连接AC，过点A作AE⊥CB，交CB的延长线于点E. 在Rt△ABE中，AB＝5 m，∠ABE＝37°， ∵sin∠ABE＝， 图XZ1－5－4 答图XZ1－5－3 返回目录 cos∠ABE＝， ∴≈0.60，≈0.80. ∴AE＝3 m，BE＝4 m. ∴CE＝CB＋BE＝6 m. 在Rt△ACE中，由勾股定理，得 AC＝＝＝3≈6.7（m）. 答：A，C两点之间的距离约为6.7 m. 返回目录 （2）求OD的长. （结果精确到0.1 m；参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈2.24） 解：（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，如答图XZ1－5－3. ∴FD＝AO＝1 m.∴CF＝CD－FD＝5（m）. 在Rt△ACF中，由勾股定理，得 AF＝＝＝2（m）. ∴OD＝AF＝2≈4.5（m）. 答：OD的长约为4.5 m. 返回目录 跨学科融合 5. （三角函数与物理融合）（2022吉林）动感单车是一种新型的运动器械.图XZ1－5－5①是一辆动感单车的实物图，图XZ1－5－5②是其侧面示意图.△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上.已知BC长为70 cm，∠BCD的