第一章 直角三角形的边角关系 专题四 模型拓展——解直角三角形模型(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第一章　直角三角形的边角关系 专题四　模型拓展——解直角三角形模型 ·下册· 目录 01 模型解读 02 针对训练 模型解读 模型一　背靠背型 【基本模型】 　　通过在三角形内作高，构造出两个直角三角形求解，其中公共边是解题的关键. 等量关系：如图XZ1－4－1，CD为公共边，AD＋BD＝AB. 图XZ1－4－1 返回目录 【模型演变】 　　等量关系：如图XZ1－4－2①，CE＝DA，CD＝EA，CE＋BD＝AB； 如图XZ1－4－2②，CD＝EF，CE＝DF，AD＋CE＋BF＝AB. 图XZ1－4－2 返回目录 针对训练 1. 如图XZ1－4－3，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC＝80 km，∠A＝45°，∠B＝30°. 图XZ1－4－3 返回目录 （1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？ 解：如答图XZ1－4－1，过点C作CD⊥AB于点D， 则△ACD和△BCD均为直角三角形. 在Rt△BCD中，∠B＝30°，BC＝80 km， ∴CD＝BC·sin B＝80×sin 30°＝40（km）， BD＝BC·cos B＝80×cos 30°＝40（km）. 在Rt△ACD中，∠A＝45°， 答图XZ1－4－1 返回目录 AD＝＝＝40（km）. （1）AC＋BC＝40＋80≈136.4（km）. 答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4 km. ∴AC＝＝＝40（km）， 返回目录 （2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？ （结果精确到0.1 km；参考数据：≈1.41，≈1.73） （2）AC＋BC－（AD＋BD）＝40＋80－（40＋40）≈27.2（km）. 答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走27.2 km. 返回目录 模型解读 模型二　母子型 【基本模型】 　　通过在三角形外作高，构造出两个直角三角形求解，其中公共边是解题的关键. 　　等量关系：如图XZ1－4－4，BC为公共边，AD＋DC＝AC. 图XZ1－4－4 返回目录 【模型演变1】 　　等量关系：如图XZ1－4－5①，BE＋EC＝BC； 　　如图XZ1－4－5②，EC－BC＝EB； 如图XZ1－4－5③，AC＝FG，AF＝CG，AD＋DC＝FG，BC＋AF＝BG. 图XZ1－4－5 返回目录 针对训练 2. 如图XZ1－4－6，一幢楼的楼顶端挂着一幅长10 m的宣传条幅AB，某数学兴趣小组在一次活动中，准备测量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼的底部.他们在点D处测得条幅顶端A的仰角∠CDA＝45°，向后退8 m到E处，测得条幅底端B的仰角∠CEB＝30°（点C，D，E在同一直线上，EC⊥AC）.请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC.（结果精确到0.01 m；参考数据：≈1.732，≈1.414） 返回目录 解：设AC＝x m，则BC＝（x－10）m. 在Rt△ACD中，∠CDA＝45°， ∴CD＝＝＝x（m）. 在Rt△BCE中，∠CEB＝30°， ∴CE＝＝＝（x－10）m. ∵CE－CD＝DE，DE＝8 m， ∴x－10－x＝8. 图XZ1－4－6 解得x≈34.59. 答：楼高AC大约为34.59 m. 返回目录 模型解读 【模型演变2】 　　等量关系：如图XZ1－4－7①，DF＝EC，DE＝FC，BF＋DE＝BC，AE＋DF＝AC； 　　如图XZ1－4－7②，AF＝CE，AC＝FE，BC＋AF＝BE. 图XZ1－4－7 返回目录 【模型演变3】 等量关系：如图XZ1－4－8①，BC＝FG，BF＝CG，AC＋BF＝AG，EF＋BC＝EG； 如图XZ1－4－8②，BC＝FG，BF＝CG，EF＋BC＝EG，BD＋DF＝BF，AC＋BD＋DF＝AG. 图XZ1－4－8 返回目录 针对训练 3. 如图XZ1－4－9，为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB. 小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为40°，已知山坡CD的坡度i＝1∶2，山坡CD的长度为4 m，山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2 m，求宣传牌的高度AB.（精确到1 m；参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，≈2.24） 返回目录 解：如答图XZ1－4－2，延长AB交CE于点E，过点D作DF⊥CE于点F， 则FE＝DB＝2 m，DF＝BE. ∵山坡CD的坡度i＝1∶2， ∴tan∠DCF＝＝. 设DF＝x m，则CF＝2x m. 在