第一章 直角三角形的边角关系 专题三 中考新题型（中考新动向）(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第一章　直角三角形的边角关系 专题三　中考新题型（中考新动向） ·下册· 【考情讲述与中考真题】近三年广东省中考情况 （2021广东）如图XZ1－3－1，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A＝.过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝ 　　　　　⁠.  图XZ1－3－1 返回目录 【考点】平行四边形的性质；解直角三角形. 【核心能力考查】推理填空题；图形的相似；运算能力；推理能力. 返回目录 【解析】如图XZ1－3－2，过点B作BF⊥EC于点F. 图XZ1－3－2 ∵DE⊥AB，AD＝5，sin A＝＝， ∴DE＝4. ∴AE＝＝3. 在▱ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12， 返回目录 ∴BE＝AB－AE＝12－3＝9. ∵CD∥AB， ∴∠DEA＝∠EDC＝90°，∠CEB＝∠DCE. ∴tan∠CEB＝tan∠DCE. ∴＝＝＝. ∴EF＝3BF. 在Rt△BEF中，根据勾股定理，得 EF2＋BF2＝BE2， 返回目录 ∴（3BF）2＋BF2＝92. 解得BF＝. ∴sin∠BCE＝＝＝. 故答案为：. 【答案】 返回目录 【命题趋势分析】 【核心能力考查】解直角三角形的应用——仰角、俯角问题. 返回目录 （2022包头）如图XZ1－3－3，图②是图①的示意图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DH＝CG＝1.5 m.某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角∠ADE为α，再向前走5 m到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角 ∠ACE为45°，已知tan α＝， AB⊥BH，垂足为B，点H，G， B在同一水平线上，求建筑物AB的高度. 图XZ1－3－3 返回目录 解：由题意，得 DH＝CG＝BE＝1.5 m，CD＝GH＝5 m，DE＝BH，∠AED＝90°. 设CE＝x m， ∴BH＝DE＝CE＋CD＝（x＋5）m. 在Rt△ACE中，∠ACE＝45°， ∴AE＝CE·tan 45°＝x（m）. 在Rt△ADE中，∠ADE＝α， 返回目录 ∴tan α＝＝＝. 解得x＝17.5. 经检验，x＝17.5是原方程的根， ∴AB＝AE＋BE＝17.5＋1.5＝19（m）. 答：建筑物AB的高度为19 m. 返回目录 【中考创新】 【例】（创新题）（2022宜昌）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°. 如图XZ1－3－4，现有一架长4 m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上. （1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值； 返回目录 解：（1）∵53°≤α≤72°，当α＝72°时，AO取最大值， 在Rt△AOB中，sin∠ABO＝， ∴AO＝AB·sin∠ABO＝4×sin 72° ＝4×0.95＝3.8（m）. 答：梯子顶端A与地面的距离的最大值为3.8 m. 图XZ1－3－4 返回目录 （2）当梯子底端B距离墙面1.64 m时，计算∠ABO的度数，并判断此时人是否能安全使用这架梯子.（参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08，sin 66°≈0.91，cos 66°≈0.41，tan 66°≈2.25） 返回目录 解：（2）在Rt△AOB中，cos∠ABO＝＝1.64÷4＝0.41. ∵cos 66°≈0.41， ∴∠ABO＝66°. ∴53°≤∠ABO≤72°. 答：此时人能安全使用这架梯子. 图XZ1－3－4 返回目录 （创新变式）（2022江西）如图XZ1－3－5①是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图XZ1－3－5②所示的示意图.已知AB∥CD∥FG，点A，D，H，G在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6 m，EF＝6.2 m. 图XZ1－3－5 返回目录 （1）求证：四边形DEFG为平行四边形； （1）证明：∵AB∥CD，∴∠CDG＝∠A. ∵∠FEC＝∠A， ∴∠FEC＝∠CDG. ∴EF∥DG. 又∵FG∥CD， ∴四边形DEFG为平行四边形. 图XZ1－3－5 返回目录 （2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）.（结果保留到小数点后一位；参考数据：sin 72.9°≈0.96，cos 72.9°≈0.29，tan 72.9°≈3.25） （2）解：如答图XZ1－3－1，过点G作GP⊥AB于P. ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG＝EF＝6.2 m. ∵AD＝1.6 m， 答图XZ1－3－1