第二章 一元二次方程 专题五 课标新导向(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第二章　一元二次方程 专题五　课标新导向 ·上册· 2 目录 01 教材母题 02 03 04 05 跨学科融合 新定义创新 实践探究 母题变式 教材母题 1. （课本P58第20题）如图SZ2－5－1，一次函数y＝－2x＋3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D. 点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？ 图SZ2－5－1 返回目录 解：∵点P在一次函数y＝－2x＋3的图象上， ∴设P（a，－2a＋3）（a＞0）. 由题意，得a·（－2a＋3）＝1. 整理，得2a2－3a＋1＝0.解得a1＝1，a2＝. ∴－2a＋3＝1或－2a＋3＝2. 综上所述，当P（1，1）或时，矩形OCPD的面积为1. 图SZ2－5－1 返回目录 2. 如图SZ2－5－2，一次函数y＝－x＋4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D. （1）点A的坐标为 　（3，0）　⁠，线段AB＝ 　5　⁠； （3，0） 5 母题变式 图SZ2－5－2 返回目录 （2）是否存在一点P，使矩形OCPD的面积为3？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明你的理由. 图SZ2－5－2 解：（2）存在.理由如下： 由题意，得x＝3.整理，得4x2－12x＋9＝0.∵Δ＝（－12）2－4×4×9＝0，∴此方程有一个实数根.∴x＝＝＝. ∴－x＋4＝2.∴存在一点P，使矩形OCPD的面积为3，此时P点坐标为. 返回目录 跨学科融合 3. （一元二次方程与化学、生物融合）口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用，N95口罩的防护等级为N95级，表示在NIOSH标准规定的检测条件下，口罩滤料对非油性颗粒物（如粉尘、酸雾、漆雾、微生物等）的过滤效率达到95%.据调查，2022年9月份某厂家N95口罩产量为80万只，10月份比9月份增加了25%，第四季度N95口罩的总产量为436万只. （1）该厂家10月份的N95口罩产量为 　100　⁠万只； 100 返回目录 （2）该厂家第四季度N95口罩产量的月平均增长率是多少？ 解：（2）设该厂家第四季度N95口罩产量的月平均增长率是x，则该厂家2022年11月份N95口罩产量为100（1＋x）万只，12月份N95口罩产量为100（1＋x）2万只. 根据题意，得100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝436. 化简，得x2＋3x－1.36＝0. 解得x1＝0.4＝40%，x2＝－3.4（不符合题意，舍去）. 答：该厂家第四季度N95口罩产量的月平均增长率是40%. 返回目录 新定义创新 4. 定义：如果实数a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么我们称一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）为“勾股”方程. 理解：（1）下列方程是“勾股”方程的有 　①②④　⁠；（填序号）  ①x2－1＝0；②x2－x＋＝0；③x2＋x＋＝0；④4x2＋3x＝5. ①②④ 返回目录 解：（2）m2n2－（m＋n）2＝1.理由如下： ∵m，n是“勾股”方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根， ∴m＋n＝－，mn＝. ∴b＝－（m＋n）a，c＝mna， 又∵a2＋b2＝c2， ∴a2＋（m＋n）2a2＝（mn）2a2， 即m2n2－（m＋n）2＝1. 探究：（2）若m，n是“勾股”方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根，试探究m，n之间的数量关系. 返回目录 实践探究 5. 【综合与实践】阅读材料，并解决以下问题. 【学习研究】北师大版教材九年级上册介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以x2＋2x－35＝0为例，构造方法如下： 首先将方程x2＋2x－35＝0变形为x（x＋2）＝35，然后画四个长为x＋2，宽为x的矩形， 返回目录 按如图SZ2－5－3①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为（x＋x＋2）2，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x＋2）＋22＝4×35＋4，因此，可得新方程（x＋x＋2）2＝144.∵x表示边长，∴2x＋2＝12，即x＝5，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根. 图SZ2－5－3 返回目录 【类比迁移】小明根据赵爽的办法解方程x2＋3x－4＝0，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程x2＋3x－4＝0变形为x（ 　x＋3　⁠）＝4；  x＋3 返回目录 第二步：利用四个面积可用x表示为长为 　x＋3　⁠，宽为