第28课时　弧长及扇形的面积(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第三章　圆 第28课时　弧长及扇形的面积 ·下册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 1. 若☉O的内接正n边形的边长与☉O的半径相等，则n的值为（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 温故知新 （限时3分钟） 返回目录 2. 如图X3－28－1，正六边形ABCDEF内接于☉O，☉O的半径为1，则边心距OM的长为（　B　） 图X3－28－1 B A. B. C. D. 2 返回目录 A. 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l＝ 　　⁠. 　 知识重点 返回目录 3. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3 cm，则弧长为（　B　） A. cm B. 2π cm C. 4 cm D. cm B 对点范例 返回目录 B. 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积S扇形＝ 　πR2　⁠； 如果扇形的半径为R，弧长为l，那么扇形的面积S扇形＝ 　lR　⁠. πR2　 lR　 知识重点 返回目录 4. 已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是（　D　） A. π B. 3π C. 5π D. 12π D 对点范例 返回目录 知识点1　弧长计算 【例1】（课本P102习题）已知圆上一段弧长为4π cm，它所对的圆心角为100°，求该圆的半径. 思路点拨：设该圆的半径为R，根据弧长公式列出方程，解方程即可得. 课本母题 解：设该圆的半径为R cm.由题意，得＝4π. 解得R＝.∴该圆的半径为 cm. 返回目录 5. （课本P102习题）如图X3－28－2，一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升了10 cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了多少度？（结果精确到1°） 母题变式 图X3－28－2 解：设滑轮上某一点P旋转了n°. 由题意，得＝10.解得n≈115. 答：滑轮上某一点P约旋转了115°. 返回目录 知识点2　扇形面积计算（弓形面积） 【例2】（课本P101随堂练习）如图X3－28－3，水平放置的一个油管的横截面半径为12 cm，其中有油的部分油面高6 cm，求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1 cm2）. 课本母题 图X3－28－3 思路点拨：连接OA，OB，截面上有油部分的面积等于扇形的面积减去三角形的面积. 返回目录 解：如答图X3－28－1，连接OA，OB，过点O作OC⊥AB交AB于点C，交☉O于点D. 答图X3－28－1 由题意，得OD＝12 cm，CD＝6 cm. ∴OC＝OD－CD＝6（cm），AC＝BC. 在Rt△AOC中，由勾股定理，得 AC＝＝6（cm）. ∴AB＝2AC＝12（cm）. 图X3－28－3 返回目录 ∵cos∠AOC＝＝＝，∴∠AOC＝60°. 又∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°. ∴截面上有油部分的面积为 S扇形AOB－S△AOB＝－×12×6≈88.4（cm2）. 答图X3－28－1 图X3－28－3 返回目录 6. 如图X3－28－4，AB是☉O的直径，弦AC＝6，BC＝8，∠ACB的平分线交☉O于点D，连接AD，求阴影部分的面积. 图X3－28－4 母题变式 返回目录 解：如答图X3－28－2，连接OD. 答图X3－28－2 ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°. 在Rt△ABC中，AB＝＝10. ∴OA＝OD＝AB＝5. ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠ACB＝45°. ∴∠AOD＝2∠ACD＝90°. ∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×5×5＝. 图X3－28－4 返回目录 创新设计 7. （创新题）（2022衢州）如图X3－28－5，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连接BC，CD. 图X3－28－5 （1）求证：CD∥AB； （1）证明：∵＝，∴∠ACD＝∠DBA. 又∵∠CAB＝∠DBA， ∴∠CAB＝∠ACD.∴CD∥AB. 返回目录 （2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积. （2）解：如答图X3－28－3，连接OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E. ∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°. ∴∠BOD＝180°－∠AOD＝120°. ∴＝＝＝π. ∵AB＝4，∴OD＝OA＝OB＝2. 答图X3－28－3 图X3－28－5 返回目录 在Rt△ODE中， DE＝OD·sin 60°＝2×＝. ∴＝OB·DE＝×2×＝. ∴S阴影＝－＝π－. 答图X3－28－3 图X3－28－5 返回目录 谢 谢！ 20 $$