第27课时　圆内接正多边形(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第三章　圆 第27课时　圆内接正多边形 ·下册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 1. 如图X3－27－1，☉O是等边三角形ABC的外接圆，☉O的半径为4，则这个等边三角形的边长为（　B　） 图X3－27－1 B 温故知新 （限时3分钟） A. 2 B. 4 C. 4 D. 6 返回目录 2. 如图X3－27－2，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，☉O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，那么sin∠ACB的值是（　D　） 图X3－27－2 D A. B. C. D. 返回目录 （1）顶点都在同一圆上的正多边形叫做 　圆内接正多边形　⁠.这个圆叫做该正多边形的 　外接圆　⁠； （2）正多边形的 　外接圆　⁠的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的 　半径　⁠叫做正多边形的半径，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 　边心距　⁠，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的 　中心角　⁠. 圆内接 正多边形　 外接圆 外接圆　 半径　 边心距　 中心角 知识重点 返回目录 3. 如图X3－27－3，正五边形ABCDE内接于☉O，则正五边形的中心角∠COD的度数是（　B　） 图X3－27－3 B 对点范例 A. 76° B. 72° C. 60° D. 36° 返回目录 知识点1　正多边形的边长、边心距、面积 【例1】（课本P99习题）求半径为6 cm的圆内接正四边形的边长、边心距和面积. 思路点拨：先用圆心连接正四边形相邻的两个顶点，求出正四边形的中心角，得等腰直角三角形，由此解决问题即可. 课本母题 返回目录 解：如答图X3－27－1，正四边形ABCD内接于☉O，连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于点E. 答图X3－27－1 ∴∠AOB＝360÷4＝90°，AE＝BE. 在Rt△AOB中， AB＝＝6（cm）. ∴OE＝AB＝3（cm）.∴正四边形的边长为6 cm，边心距为3 cm，面积为（6）2＝72（cm2）. 返回目录 4.（课本改编）如图X3－27－4，已知☉O内接正六边形ABCDEF的边长为6 cm，求这个正六边形的边心距和面积. 图X3－27－4 母题变式 返回目录 解：如答图X3－27－3，连接OB，OC，过点O作OG⊥BC于点G. 答图X3－27－3 ∴∠BOC＝360÷6＝60°，BG＝BC＝3（cm）. 又∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形. ∴OB＝BC＝6 cm. 在Rt△BOG中，OG＝＝3（cm）. ∴S△BOC＝BC·OG＝×6×3＝9（cm2）. ∴这个正六边形的边心距为3 cm， 面积为6S△BOC＝54（cm2）. 返回目录 知识点2　圆与多边形的作图 【例2】如图X3－27－5，求作☉O的内接正四边形ABCD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 图X3－27－5 课本母题 解：如答图X3－27－2，正四边形ABCD即为所作. 答图X3－27－2 思路点拨：先作直径AC，再作与之垂直的直径BD，即可得到正四边形ABCD. 返回目录 5.如答图X3－27－6，已知☉O和☉O上一点A，求作☉O的内接正六边形ABCDEF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 图X3－27－6 母题变式 解：如答图X3－27－4，正六边形ABCDEF即为所作. 答图X3－27－4 返回目录 6. （创新题）如图X3－27－7，正方形ABCD内接于☉O，在劣弧AB上取一点E，连接DE，BE，过点D作DF∥BE交☉O于点F，连接BF，AF，且AF与DE相交于点G. 图X3－27－7 创新设计 返回目录 （1）求证：四边形EBFD是矩形； （1）证明：如答图X3－27－5，连接BD. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠C＝90°.∴BD是直径. ∴∠BED＝∠BFD＝90°. ∵DF∥BE， ∴∠EBF＝180°－∠BFD＝90°. ∴四边形EBFD是矩形. 图X3－27－7 答图X3－27－5 返回目录 （2）求证：DG＝BE； （2）证明：如答图X3－27－5，连接OA. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°. ∴∠DFA＝∠AOD＝45°. ∵四边形EBFD是矩形， ∴∠GDF＝90°，BE＝DF. ∴∠DGF＝90°－∠DFG＝45°. ∴∠DGF＝∠DFG.∴DG＝DF.∴DG＝BE. 图X3－27－7 答图X3－27－5 返回目录 （3）若E是劣弧AB的中点，求tan∠ABE的值. （3）解：如答图X3－27－5，连接OE交AB于点H，设正方形ABCD的边长为2a. ∵四边形ABC