第26课时　切线长定理(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第三章　圆 第26课时　切线长定理 ·下册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 1. 如图X3－26－1，AB是☉O的直径，BC是☉O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为（　D　） 图X3－26－1 D 温故知新 （限时3分钟） A. 8 B. 7 C. 10 D. 6 返回目录 2. 如图X3－26－2，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，A为切点，BC与☉O交于点D，连接OD.若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（　C　） 图X3－26－2 C A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 返回目录 （1）过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 　相等　⁠，这一点和圆心的连线 　平分　⁠两条切线的夹角； （2）切线和切线长是两个不同的概念：切线是 　直线　⁠，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和 　切点　⁠，可以度量. 相等　 平分　 直线　 切点　 知识重点 返回目录 3. 如图X3－26－3，AB，AC，BD是☉O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　C　） 图X3－26－3 C 对点范例 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 返回目录 知识点1　切线长定理的应用（求边长） 【例1】（课本P96习题）如图X3－26－4，☉O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，求AF，BD，CE的长. 课本母题 图X3－26－4 思路点拨：根据切线长定理，列出方程求解即可. 返回目录 解：根据切线长定理，设AE＝AF＝x cm，BF＝BD＝y cm，CE＝CD＝z cm. 由题意，得 解得 ∴AF＝4 cm，BD＝5 cm，CE＝9 cm. 图X3－26－4 返回目录 4. 如图X3－26－5，PA，PB是☉O的切线，CD切☉O于点E，PA＝6，∠P＝60°.求： 图X3－26－5 母题变式 （1）△PCD的周长； 解：（1）根据切线长定理， 得CA＝CE，DE＝DB，PB＝PA＝6. ∴△PCD的周长为PD＋CD＋PC＝PD＋DE＋CE＋PC＝PD＋DB＋CA＋PC＝PB＋PA＝12. 返回目录 （2）∠COD的度数. 解：（2）∵∠P＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°. ∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°. ∵CA，CE，DE，DB是☉O的切线， ∴∠OCE＋∠ODE＝ （∠ACD＋∠CDB）＝120°. ∴∠COD＝180°－（∠OCE＋∠ODE）＝60°. 图X3－26－5 返回目录 知识点2　切线长定理的应用（求角度） 【例2】（课本P96习题）如图X3－26－6，PA和PB是☉O的两条切线，A，B为切点，∠P＝40°.点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD＝BE，BD＝AF，求∠EDF的度数. 课本母题 图X3－26－6 思路点拨：先根据切线长定理和三角形内角和定理得到∠PAB＝∠PBA＝70°，再根据三角形的全等得到∠AFD＝∠BDE，进而求出∠EDF的度数. 返回目录 解：∵PA，PB是☉O的两条切线， ∴PA＝PB. ∴∠PAB＝∠PBA＝＝70°. 在△AFD和△BDE中， ∴△AFD≌△BDE（SAS）. ∴∠AFD＝∠BDE. ∴∠EDF＝180°－∠BDE－∠ADF＝ 180°－∠AFD－∠ADF＝∠FAD＝70°. 图X3－26－6 返回目录 5. 如图X3－26－7，P为☉O外一点，PA，PB为☉O的切线，切点分别为A，B，直线PO交☉O于点D，E，交AB于点C. 母题变式 图X3－26－7 返回目录 答图X3－26－1 （1）求证：∠ADE＝∠PAE； ∵PA是☉O的切线，∴∠OAP＝90°. ∵DE是☉O的直径，∴∠DAE＝90°. ∴∠OAP＝∠DAE.∴∠DAO＝∠PAE. ∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADE. ∴∠ADE＝∠PAE. 解：（1）证明：如答图X3－26－1，连接OA. 图X3－26－7 返回目录 （2）若PA＝8，PE＝4，求直径DE的长. （2）解：∵∠ADE＝∠PAE， ∠APD＝∠EPA， ∴△DPA∽△APE.∴＝. ∵PA＝8，PE＝4，∴＝. ∴DP＝16.∴DE＝DP－PE＝12. 答图X3－26－1 图X3－26－7 返回目录 创新设计 6. （创新题）如图X3－26－8，AB，BC，CD分别与☉O切于点E，F，G，且AB∥CD.连接OB，OC，延长CO交☉O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点