第24-25课时　直线和圆的位置关系(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第三章　圆 第24课时　直线和圆的位置关系（一） ·下册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 1. 平面直角坐标系中，点P（－3，4）与半径为5的☉O的位置关系是（　B　） A. 在☉O内 B. 在☉O上 C. 在☉O外 D. 不能确定 B 温故知新 （限时3分钟） 返回目录 2. 已知☉O的半径为1，点P到O的距离为R，且方程x2－2x＋R＝0有实数根，则点P（　D　） A. 在☉O的内部 B. 在☉O上 C. 在☉O的外部 D. 在☉O的内部或圆上 D 返回目录 A. 如图X3－24－1，☉O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 图X3－24－1 知识重点 （1）在图X3－24－1①中，直线l与☉O 　相交　⁠，即d 　＜　⁠r，有 　2　⁠个公共点； 相交 ＜ 2 返回目录 （2）在图X3－24－1②中，直线l与☉O 　相切　⁠，即d 　＝　⁠r，有 　1　⁠个公共点，这条直线叫做圆的 　切线　⁠； （3）在图X3－24－1③中，直线l与☉O 　相离　⁠，即d 　＞　⁠r，有 　0　⁠个公共点. 相切 ＝ 1 切线 相离 ＞ 0 图X3－24－1 返回目录 3. 已知☉O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与☉O的位置关系是（　C　） A. 直线l与☉O相交 B. 直线l与☉O相切 C. 直线l与☉O相离 D. 无法确定 C 对点范例 返回目录 B. 圆的切线 　垂直　⁠于过切点的半径. 垂直　 知识重点 返回目录 4. 如图X3－24－2，PA，PB是☉O的切线，A，B是切点.若∠P＝80°，则∠ABO的度数是（　A　） 图X3－24－2 A 对点范例 A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 返回目录 知识点1　直线与圆的位置关系 【例1】（课本P91习题）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O为AB上一点，OA＝m，☉O的半径为r，当r与m满足什么关系时， 课本母题 思路点拨：先用含m的式子表示出圆心O到直线AC的距离，再与半径r比较即可得到直线与圆的位置关系. （1）AC与☉O相交？ （2）AC与☉O相切？ （3）AC与☉O相离？ 返回目录 （1）当0＜m＜r时，AC与☉O相交. 答图X3－24－1 （2）当m＝r时，AC与☉O相切. 解：如答图X3－24－1，过点O作OD⊥AC于点D. ∵∠C＝90°，∴OD∥BC.∴∠AOD＝∠B＝30°. 在Rt△AOD中，OA＝m， ∴OD＝OA·cos∠AOD＝m·cos 30°＝m. （3）当m＞r时，AC与☉O相离. 返回目录 5. 如图X3－24－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝.若OA＝x，☉O的半径为1，则当x分别在什么取值范围时，AC与☉O相交、相切、相离？ 图X3－24－3 母题变式 返回目录 解：如答图X3－24－3，过点O作OD⊥AC于点D. 答图X3－24－3 在Rt△ABC中，tan A＝＝， ∴∠A＝30°. 在Rt△AOD中，OA＝x， ∴OD＝OA＝x. 当AC与☉O相切时，x＝1.解得x＝2. ∴当0＜x＜2时，AC与☉O相交；当x＝2时，AC与☉O相切；当x＞2，AC与☉O相离. 图X3－24－3 返回目录 知识点2　切线的性质应用 【例2】（课本P91习题）为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图X3－24－4所示放置于桌面上，并量出AB＝6 cm.这张光盘的直径是多少？ 课本母题 图X3－24－4 思路点拨：先根据切线的性质定理得到直角三角形，再根据直角三角形的边角关系求出光盘的半径，进而得到光盘的直径. 返回目录 解：如答图X3－24－2，设光盘的圆心为O，光盘与三角尺的切点为C，与直尺的切点为B，连接OA，OB，OC，则OB⊥AB，OC⊥AC. 答图X3－24－2 由图可得∠CAB＝180°－60°＝120°. ∵OB＝OC，OA＝OA， ∴Rt△OAB≌Rt△OAC（HL）. ∴∠OAB＝∠OAC＝∠CAB＝60°. 在Rt△OAB中， OB＝AB·tan∠OAB＝6（cm）. ∴光盘的直径为2OB＝12（cm）. 图X3－24－4 返回目录 6. 如图X3－24－5，AB是☉O的直径，直线AT切☉O于点A，BT交☉O于点C.已知∠B＝30°，AT＝，求☉O的直径AB和弦BC的长. 图X3－24－5 母题变式 返回目录 解：如答图X3－24－4，连接AC. 答图X3－24－4 ∵直线AT切☉O于点A，∴∠BAT＝90°. 在Rt△ABT中，∠B＝30°，AT＝