第21-22课时　圆周角和圆心角的关系(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第三章　圆 第21课时　圆周角和圆心角的关系（一） ·下册· 2 目录 01 02 03 04 05 06 温故知新 知识重点 对点范例 课本母题 母题变式 创新设计 1. 如图X3－21－1，AB是☉O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是（　C　） 图X3－21－1 C 温故知新 （限时3分钟） A. ∠COE＝∠DOE B. CE＝DE C. OE＝BE D. ＝ 返回目录 2. 如图X3－21－2，☉O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝30°，AB＝8，CD的长为（　D　） 图X3－21－2 D A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 返回目录 A. 顶点在 　圆上　⁠，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 　一半　⁠. 圆上　 一半　 知识重点 返回目录 3. 如图X3－21－3，点A，B，C都在☉O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（　B　） 图X3－21－3 B 对点范例 A. 80° B. 76° C. 62° D. 52° 返回目录 B. 同弧或等弧所对的圆周角 　相等　⁠. 相等　 知识重点 返回目录 4. 如图X3－21－4，在☉O中，弦AB与CD交于点E，BE＝DE，∠B＝40°，则∠A的度数是（　C　） 图X3－21－4 C 对点范例 A. 20° B. 30° C. 40° D. 80° 返回目录 知识点1　 圆周角定理 【例1】（课本P80随堂练习）如图X3－21－5，在☉O中，∠O＝50°，求∠A的度数. 图X3－21－5 课本母题 思路点拨：直接利用圆周角定理即可得出答案. 解：∵∠A与∠O所对的弧均为， ∴∠A＝∠O＝×50°＝25°. 返回目录 5. （课本P81练习）如图X3－21－6，A，B，C，D是☉O上的四点，且∠C＝100°，求∠BOD和∠A的度数. 图X3－21－6 母题变式 解：∵∠C＝100°， ∴所对的圆心角α＝2∠C＝200°. ∴∠BOD＝360°－α＝160°. ∴∠A＝∠BOD＝80°. 返回目录 知识点2　 圆周角定理的推论1 【例2】（课本P80习题）如图X3－21－7，OA，OB，OC都是☉O的半径，∠AOB＝2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ 课本母题 图X3－21－7 思路点拨：根据圆周角定理得到圆周角和圆心角的关系，然后进行等量代换即可. 返回目录 解：∠ACB＝2∠BAC. 理由如下： ∵∠ACB＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC， ∴∠ACB＝∠BOC. ∵∠BOC＝2∠BAC， ∴∠ACB＝2∠BAC. 图X3－21－7 返回目录 6. 如图X3－21－8，在☉O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，求∠OAB的度数. 图X3－21－8 母题变式 解：∵∠BOC＝48°，∴∠BAC＝∠BOC＝24°. ∵AC∥OB，∴∠OBA＝∠BAC＝24°. ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝24°. 返回目录 创新设计 7. （创新题）如图X3－21－9，在☉O中，弦AB＝10，CD＝8，弦AB和CD相交于点E，连接AD和BC. 图X3－21－9 （1）求证：△AED∽△CEB； （1）证明：在△AED和△CEB中， ∵∠A＝∠C，∠D＝∠B， ∴△AED∽△CEB. 返回目录 （2）当弦AB不动，弦CD移动时，是否存在一个位置，使CE＝DE？若存在，请求出BC∶DA的值；若不存在，请说明理由. （2）解：存在.∵CD＝8，CE＝DE，∴CE＝DE＝CD＝4. ∵AB＝AE＋BE＝10，∴AE＝10－BE. ∵△AED∽△CEB，∴BC∶DA＝BE∶DE＝CE∶AE. ∴BE∶4＝4∶（10－BE）.解得BE＝2或BE＝8. ∴BC∶DA＝BE∶DE＝2∶4＝1∶2， 或BC∶DA＝BE∶DE＝8∶4＝2∶1. ∴BD∶DA的值为或2. 返回目录 8. （创新变式）如图X3－21－10，☉O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交☉O于点E，连接BE与AC交于点F. 图X3－21－10 （1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由； 解：（1）BE平分∠ABC. 理由如下：∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠EBC＝∠CAE，∴∠EBC＝∠D＝∠CAD. ∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ACB＝∠D＋∠CAD， ∴∠ABE＝∠EBC，即BE平分∠ABC. 返回目录 （2）若AE＝6，BE＝8，求EF的长. 解：（2）由（1）知∠CAD＝∠E