第20课时　垂径定理(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第三章　圆 *第20课时　垂 径 定 理 ·下册· 2 目录 01 02 03 04 05 温故知新 知识重点 对点范例 课本母题 母题变式 1. 如图X3－20－1，AC＝AD，BC＝BD，则（　B　） 图X3－20－1 B 温故知新 （限时3分钟） A. CD垂直平分AD B. AB垂直平分CD C. CD平分∠ACB D. AB＝CD 返回目录 2. 如图X3－20－2，在△ABC中，AC＝8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，EC＝2 cm，则BE的长为（　C　） 图X3－20－2 C A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm 返回目录 A. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 　弧　⁠. 弧　 知识重点 返回目录 3. 如图X3－20－3，在☉O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于点E.若AB＝8，OD＝5，则OE的长为（　B　） 图X3－20－3 B 对点范例 A. 4 B. 3 C. D.2 返回目录 B. 平分弦（　 　不是直径　⁠　）的直径 　垂直　⁠于弦，并且平分弦所对的 　弧　⁠. 不是直径　 垂直　 弧　 知识重点 返回目录 4. 如图X3－20－4，AB是☉O的直径，CM＝DM，下列结论不成立的是（　D　） 图X3－20－4 D 对点范例 A. AB⊥CD B. CB＝DB C. ∠ACD＝∠ADC D. OM＝MB 返回目录 知识点1　垂径定理 【例1】如图X3－20－5，C是☉O的弦AB上一点.若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长为（　D　） 图X3－20－5 D 课本母题 A. 3 B. 4 C. D. 思路点拨：过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理可以得到CD的长，根据题意可知OD＝3，然后根据勾股定理可以求得OC的长. 返回目录 5.如图X3－20－6，AB是☉O的直径，AB＝10，弦CD⊥AB于点E.若OA∶OE＝5∶3，则弦CD的长为（　D　） 图X3－20－6 D 母题变式 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 返回目录 知识点2　垂径定理的应用 课本母题 【例2】（课本P76习题）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图X3－20－7，CD是☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸， AB＝10寸，求直径CD的长.依题意，CD的长为 （　D　） D 图X3－20－7 A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸 返回目录 思路点拨：连接OA，设圆的半径是x寸，在Rt△OAE中，OA＝x寸，OE＝x－1，利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长. 返回目录 6. （创新题—课本P73随堂练习）1 400多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（其模型图如图X3－20－8）是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4 m，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2 m，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1 m）. 母题变式 图X3－20－8 返回目录 解：由题意，得AB＝37.4 m，CD＝7.2 m， OC⊥AB. ∴AD＝AB＝×37.4＝18.7（m）. 设拱桥所在圆的半径为R m，则 OD＝（R－7.2）m. 在Rt△ODA中，由勾股定理，得 OA2＝OD2＋AD2，即R2＝（R－7.2）2＋18.72. 解得R≈27.9. 答拱桥所在圆的半径约为27.9 m. 图X3－20－8 返回目录 知识点3　与垂径定理有关的证明 【例3】（课本P77习题）如图X3－20－9，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？ 课本母题 图X3－20－9 思路点拨：过点O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE＝BE，CE＝DE，进而得到AC＝BD. 返回目录 解：AC＝BD. 理由如下： 如答图X3－20－1，过点O作OE⊥AB于点E. ∴AE＝BE，CE＝DE. ∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD. 答图X3－20－1 图X3－20－9 返回目录 母题变式 7. 如图X3－20－10，AB是☉O的直径，CD为弦，分别过A，B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E，F.求证：EC＝DF. 图X3－20－10 返回目录 证明：如答图X3－20－2，过点O作OM⊥CD于点M. ∴CM＝DM. ∵AE⊥EF，OM⊥EF，BF⊥EF， ∴AE∥OM∥BF.∴＝. 又∵OA＝OB，∴EM＝FM.