第16-17课时　二次函数与一元二次方程(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第二章　二次函数 第16课时　二次函数与一元二次方程（一） ·下册· 2 目录 01 02 03 04 05 06 温故知新 知识重点 对点范例 课本母题 母题变式 创新设计 1. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则（　A　） A. m＜1 B. m＞1 C. m≠0 D. 0＜m＜1 A 温故知新 （限时3分钟） 返回目录 2. 二次函数y＝（x－2）（x＋3）的图象与x轴的交点是（　D　） A. （2，0），（3，0） B. （－2，0），（3，0） C. （－2，0），（－3，0） D. （2，0），（－3，0） D 返回目录 （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况： 　有两个交点　⁠、 　有一个交点　⁠、 　没有交点　⁠.与此相对应，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根； （2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的 　横坐标　⁠就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根. 有两个交点 有一个交点 没有 交点 横坐标　 知识重点 返回目录 3. 函数y＝x2＋2x－3的图象与x轴的交点个数是（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 对点范例 返回目录 知识点1　二次函数与x轴相交 【例1】（课本P53习题）二次函数y＝x2＋bx－1（b为常数）的图象与x轴相交吗？如果相交，有几个交点？ 思路点拨：先令y＝0，得到一元二次方程，再根据Δ的值判断即可. 课本母题 解：令y＝0，则x2＋bx－1＝0.∵Δ＝b2＋4＞0， ∴二次函数y＝x2＋bx－1（b为常数）的图象与x轴相交，有两个交点. 返回目录 4. 已知二次函数 y＝ax2－x＋的图象经过点（－3，1）. （1）求a 的值； 解：（1）把点（－3，1）代入y＝ax2－x＋，得9a＋3＋＝1.解得a＝－. 母题变式 返回目录 （2）判断此函数的图象与x轴是否相交.如果相交，请求出交点坐标；如果不相交，请说明理由. 解：（2）由（1）得y＝－x2－x＋. 令y＝0，则－x2－x＋＝0. 解得x1＝－1＋，x2＝－1－. ∴此函数的图象与x轴相交，交点坐标为（－1＋，0），（－1－，0）. 返回目录 知识点2　二次函数与直线相交 【例2】（课本P53习题）二次函数y＝－x2＋3x＋4的图象与一次函数y＝2x－1的图象相交吗？如果相交，请求出它们的交点坐标；如果不相交，请说明理由. 思路点拨：联立方程组后解方程组，即可得到两个函数图象是否相交，且如果相交，进一步得出它们的交点坐标. 课本母题 返回目录 解：联立 解得 ∴二次函数y＝－x2＋3x＋4的图象与一次函数y＝2x－1的图象相交，交点坐标是和. 返回目录 5. 二次函数y＝x2－2x＋3的图象与一次函数y＝x＋1的图象相交吗？若相交，请求出交点坐标；若不相交，请说明理由. 解：联立解得 ∴二次函数y＝x2－2x＋3的图象与一次函数y＝x＋1的图象相交，交点坐标是（1，2）和（2，3）. 母题变式 返回目录 创新设计 6. （创新题）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－9. （1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点； （1）证明：∵Δ＝（－2m）2－4m2＋36＝36＞0， ∴无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点. 返回目录 （2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且3OA＝OB，求m的值. （2）解：令y＝0，则x2－2mx＋m2－9＝0. 解得x1＝3＋m，x2＝－3＋m. ∵该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且3OA＝OB， ∴3×（－3＋m）＝3＋m或3×[－（－3＋m）]＝3＋m. 解得m＝6或m＝. 返回目录 7. （创新变式）已知二次函数y＝x2－mx－2. （1）求证：无论m取何值，该函数的图象与x轴总有两个交点； （1）证明：令y＝0，则x2－mx－2＝0. ∴Δ＝m2－4×1×（－2）＝m2＋8＞0. ∴无论m取何值，该函数的图象与x轴总有两个交点. 返回目录 4－2m－2＝0.解得m＝1. ∴二次函数的表达式为y＝x2－x－2.令y＝0， 则x2－x－2＝0.解得x1＝－1，x2＝2. ∴点B的坐标为（－1，0）.令x＝0，则y＝x2－x－2＝－2. （2）若该函数图象与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（2，0），求△ABC的面积. （2）解：将点A的坐标代入y＝x2－mx－2，得 ∴点C的坐标为（0，－2）. ∴S△ABC＝×[2－（－1）]×2＝3