第14-15课时　二次函数的应用(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第二章　二次函数 第14课时　二次函数的应用（一） ·下册· 2 目录 01 02 03 04 05 06 温故知新 知识重点 对点范例 课本母题 母题变式 创新设计 1. 用6 m长的铝合金型材做一个形状如图X2－14－1所示的矩形窗框.若窗框的面积为1.5 m2，则窗框AB的长为（　B　） 图X2－14－1 B 温故知新 （限时3分钟） A. 1 m B. 1.5 m C. 1.6 m D. 1.8 m 返回目录 2. 如图X2－14－2，在Rt△ABC的内部作一个矩形CMPN，其中CM，CN分别在两直角边上.设CM＝x，那么CN的长为（　A　） 图X2－14－2 A A. 20－x B. 20－x C. 15－x D. 15－x 返回目录 A. 最大面积问题： （1）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系； （2）根据几何图形形状列出面积与自变量之间的函数关系式； （3）根据二次函数的性质求出最值以及取得最值时相应的自变量的值； （4）检验结果的合理性. 知识重点 返回目录 3. 用总长为80 m的篱笆围成一个面积为S m2的矩形场地，设矩形场地的一边长为x m，则当x＝ 　20　⁠m时，矩形场地的面积S最大. 20　 对点范例 返回目录 B. 抛物线型问题： （1）建立适当的平面直角坐标系，并将已知条件转化为点的坐标； （2）合理地设出所求的函数的表达式，并代入已知条件或点的坐标，求出关系式； （3）利用二次函数的性质求解实际问题. 知识重点 返回目录 4. 如图X2－14－3所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点时，抛物线的表达式是y＝－（x－6）2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的 表达式是　y＝－（x＋6）2＋4　⁠. y＝－（x ＋6）2＋4 对点范例 图X2－14－3 返回目录 知识点1　最大面积问题的应用 【例1】（课本P46）如图X2－14－4，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF＝40 m，AE＝30 m. 课本母题 图X2－14－4 返回目录 （1）如果设矩形的一边AB＝x m，那么AD边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为y m2，当x取何值 时，y的值最大？最大值是多少？ 思路点拨：（1）先由矩形的性质和相似三角形的判定得到△EDC∽△EAF，再根据相似三角形的性质可得到AD和AB的关系； 图X2－14－4 （2）先利用（1）中的关系式表示出矩形面积，再利用配方法求出最大值即可. 返回目录 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴DC＝AB＝x m，DC∥AF. ∴△EDC∽△EAF. ∴＝，即＝. ∴DE＝x（m）. ∴AD＝AE－DE＝m. 图X2－14－4 返回目录 （2）由（1）知AB＝x m，AD＝m， ∴y＝AD·AB＝x＝－x2＋30x ＝－（x－20）2＋300（0＜x＜40）. ∵－＜0， ∴当x＝20时，y的值最大，最大值是300. 图X2－14－4 返回目录 5. （课本P47习题）一根铝合金型材长为6 m，用它制作一个“日”字形窗户的框架ABCD（如图X2－14－5），如果恰好用完整条铝合金型材，那么AB，AD分别为多少米时，窗户的面积最大？ 图X2－14－5 母题变式 解：设AD＝x m，窗户的面积为S m2， 则AB＝ m. 返回目录 ∴S＝AB·AD＝·x＝－x2＋2x ＝－＋（0＜x＜3）. ∵－＜0，∴当x＝时，S有最大值为. 此时AB＝1 m，AD＝ m. ∴当AB＝1 m，AD＝ m时，窗户的面积最大. 图X2－14－5 返回目录 【例2】（课本P48习题）如图X2－14－6，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是8 m，宽是2 m，抛物线可以用y＝－x2＋4表示. 课本母题 知识点2　抛物线型问题的应用 图X2－14－6 返回目录 （1）一辆货运卡车高4 m，宽2 m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ 思路点拨：（1）可以令y＝2，代入求得两点的坐标，计算出两点间的距离，再与车宽比较大小即可； （2）利用（1）中所求两点的距离求得每一车道的宽度，再与车宽比较大小即可. 返回目录 解：（1）对于抛物线y＝－x2＋4，令y＝4－2＝2，得－x2＋4＝2.解得x1＝2，x2＝－2. ∴＝＝4＞2. ∴它能通过该隧道. 解：（2）由（1）得＝2＞2. ∴如果该隧道内设双向行车道，这辆货运卡车也可以通过. 图X2－14－6 返回目录 6. 如图X2－1