第13课时　确定二次函数的表达式(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第二章　二次函数 第13课时　确定二次函数的表达式 ·下册· 2 目录 01 02 03 04 05 06 温故知新 知识重点 对点范例 课本母题 母题变式 创新设计 1. 已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（　B　） A. y＝－ B. y＝ C. y＝ D. y＝－ B 温故知新 （限时3分钟） 返回目录 2. 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，2）和（1，0），则这个函数的表达式是（　D　） A. y＝2x＋3 B. y＝3x＋2 C. y＝x＋2 D. y＝－2x＋2 D 返回目录 A. 二次函数的一般式：y＝ 　ax2＋bx＋c　⁠； 顶点式：y＝ 　a（x－h）2＋k　⁠； 交点式：y＝ 　a（x－x1）（x－x2）　⁠. ax2＋bx＋c　 a（x－h）2＋k　 a（x－x1）（x－x2）　 知识重点 返回目录 对点范例 3. 已知抛物线与x轴交于点（2，0），（－1，0），利用交点式可以设抛物线的表达式为 　y＝a（x－2）（x＋1）　⁠. y＝a（x－2）（x＋1） 返回目录 B. 求二次函数表达式的一般步骤： （1）设出合适的函数表达式； （2）根据图象或已知条件列方程（或方程组）； （3）解方程（或方程组），求出待定系数； （4）写出二次函数的表达式. 知识重点 返回目录 4. 已知抛物线的顶点是（1，－2），且经过点（0，－5），则其表达式为（　C　） A. y＝－3（x＋1）2－2 B. y＝3（x＋1）2－2 C. y＝－3（x－1）2－2 D. y＝3（x－1）2－2 C 对点范例 返回目录 知识点1　已知两点求二次函数的表达式 【例1】已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和B（0，－3），求抛物线的表达式. 思路点拨：把已知点的坐标代入抛物线的表达式求出b和c的值即可得到抛物线的表达式. 解：将A，B两点的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得 解得 故抛物线的表达式为y＝x2－2x－3. 课本母题 返回目录 5. 已知抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点（1，1）和（－3，9），求抛物线的表达式. 解：将（1，1）和（－3，9）代入y＝ax2＋2x＋c，得 解得 故抛物线的表达式为y＝2x2＋2x－3. 母题变式 返回目录 知识点2　已知顶点求二次函数的表达式 【例2】（课本P43随堂练习）已知二次函数图象的顶点坐标是（－1，1），且经过点（1，－3），求这个二次函数的表达式. 思路点拨：由于已知二次函数图象的顶点坐标，则可设顶点式，然后把另一点坐标（1，－3）代入求出待定系数的值即可得到二次函数的表达式. 课本母题 返回目录 解：设这个二次函数的表达式为 y＝a（x＋1）2＋1. 把点（1，－3）代入，得 a·（1＋1）2＋1＝－3. 解得a＝－1. 故这个二次函数的表达式为y＝－（x＋1）2＋1. 返回目录 6. （课本P43习题）已知二次函数图象的顶点坐标是（2，3），且经过点（－1，0），求这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式为y＝a（x－2）2＋3. 把点（－1，0）代入，得 a·（－1－2）2＋3＝0.解得a＝－. 故这个二次函数的表达式为y＝－（x－2）2＋3. 母题变式 返回目录 知识点3　已知三点求二次函数的表达式 【例3】（课本P43习题）已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为－2和1，且函数图象经过点（0，3），求这个二次函数的表达式. 思路点拨：由于已知二次函数的图象与x轴的交点，则可设交点式，然后把（0，3）代入求出待定系数的值，最后化成一般式即可. 课本母题 返回目录 解：设这个二次函数的表达式为 y＝a（x＋2）（x－1）. 将点（0，3）代入，得a·（0＋2）·（0－1）＝3. 解得a＝－. 故这个二次函数的表达式为 y＝－（x＋2）（x－1）＝－x2－x＋3. 返回目录 7. （课本P45习题）已知二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），（2，3），求这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式为y＝a（x－1）（x－3）. 将点（2，3）代入，得a·（2－1）·（2－3）＝3. 解得a＝－3. 故这个二次函数的表达式为 y＝－3（x－1）·（x－3）＝－3x2＋12x－9. 母题变式 返回目录 创新设计 8. （创新题）已知抛物线y＝x2＋2mx＋4m2（m为常数）与y轴的交点为C点. （1）若抛物线经过原点，求m的值； 解：（1）把（0，0）代入抛物线 y＝x2＋2mx＋4m2（m为常数），得4m2＝0. ∴m＝0. 返回目录 （2）若点A（x1，y1）和点B（4－x1，y1）在抛物线