第9-12课时　二次函数的图象与性质(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第二章　二次函数 第10课时　二次函数的图象与性质（二） ·下册· 2 目录 01 02 03 04 05 06 温故知新 知识重点 对点范例 课本母题 母题变式 创新设计 1. 下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　D　） A. y＝－ B. y＝x C. y＝x2 D. y＝－x2 D 温故知新 （限时3分钟） 返回目录 2. 抛物线y＝ax2（a＜0）的图象一定经过（　B　） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 B 返回目录 A. 二次函数y＝ax2＋c的图象是一条 　抛物线　⁠，顶点坐标是 　（0，c）　⁠，对称轴是 　y轴（或直线x＝0）　⁠.当a＞0时，开口 　向上　⁠；当a＜0时，开口 　向下　⁠.当 x＝ 　0　⁠时，y有最大值或最小值为 　c　⁠. 抛物线 （0，c） y轴（或直线x＝0） 向上 向下 0 c 知识重点 返回目录 3. 关于二次函数y＝2x2－2，下列说法正确的是（　D　） A. 图象的开口向下 B. 图象过点（2，3） C. 图象的对称轴是直线x＝1 D. 当x＝0时，y有最小值为－2 D 对点范例 返回目录 B. 抛物线y＝ax2＋c可由抛物线y＝ax2向上或向下平移得到： 当c＞0 时， 　向上　⁠平移c个单位长度； 当c＜0 时， 　向下　⁠平移个单位长度. 向上　 向下　 知识重点 返回目录 4. 抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到？（　B　） A. 向上平移5个单位长度 B. 向下平移5个单位长度 C. 向左平移5个单位长度 D. 向右平移5个单位长度 B 对点范例 返回目录 知识点1　画形如y＝ax2＋c的二次函数图象 【例1】在图X2－10－1中画出函数y＝2x2，y＝2x2＋2，y＝2x2－3的图象，并根据图象说明抛物线y＝2x2＋2和 y＝2x2－3是由抛物线y＝2x2怎样平移得到. 课本母题 x y＝2x2 y＝2x2＋2 y＝2x2－3 图X2－10－1 思路点拨：先用描点法画出函数图象，再根据图象即可得到平移方式. 返回目录 解：画图略.由图可知，抛物线y＝2x2＋2是由抛物线 y＝2x2向上平移2个单位长度得到的；抛物线y＝2x2－3是由抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度得到的. 图X2－10－1 返回目录 5. 在图X2－10－2中画出函数y＝－x2，y＝－x2＋4， y＝－x2－2的图象，并根据图象说明抛物线y＝－x2＋4和y＝－x2－2是由抛物线y＝－x2怎样平移得到. 母题变式 x y＝－x2 y＝－x2＋4 y＝－x2－2 图X2－10－2 返回目录 解：画图略.由图可知，抛物线y＝－x2＋4是由抛物线 y＝－x2向上平移4个单位长度得到的； 抛物线y＝－x2－2是由抛物线y＝－x2向下平移2个单位长度得到的. 图X2－10－2 返回目录 知识点2　形如y＝ax2＋c的二次函数的性质 【例2】已知抛物线y＝－3x2＋6，回答下列问题： （1）开口方向： 　向下　⁠； （2）顶点坐标： 　（0，6）　⁠； 向下 （0，6）　 y轴（或直线x＝0） 课本母题 思路点拨：根据二次函数y＝ax2＋c的图象与性质及平移规律回答即可. （3）对称轴： 　y轴（或直线x＝0）　⁠； 返回目录 （6）抛物线y＝－3x2＋6可以看成是由抛物线y＝－3x2向 　上　⁠平移 　6　⁠个单位长度得到的. 上 6 （4）当x＞0时，y随x的增大而 　减小　⁠； （5）当x＝ 　0　⁠时，y有最 　大　⁠值为 　6　⁠； 减小 0 大 6 返回目录 6. 已知抛物线y＝x2－2，回答下列问题： （1）开口方向： 　向上　⁠； （2）顶点坐标： 　（0，－2）　⁠； （3）对称轴是直线 　x＝0　⁠； （4）当x 　＜　⁠0时，y随x的增大而减小； （5）当x＝ 　0　⁠时，y有最 　小　⁠值为 　－2　⁠； （6）抛物线y＝x2－2向 　上　⁠平移 　2　⁠个单位长度可以得到抛物线y＝x2. 向上 （0，－2） x＝0 ＜ 0 小 －2 上 2 母题变式 返回目录 创新设计 7. （创新题）已知二次函数y＝ax2与y＝－2x2＋c. （1）若这两个函数图象的形状相同，则a＝ 　±2　⁠；若抛物线y＝ax2向下平移2个单位长度就能与抛物线 y＝－2x2＋c完全重合，则c＝ 　－2　⁠； ±2 －2 返回目录 （2）二次函数y＝－2x2＋c的几组x，y的对应值如下表： x －2 1 5 y m n p 用“＜”表示表中m，n，