第8课时　二次函数(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第二章　二次函数 第8课时　二 次 函 数 ·下册· 2 目录 01 02 03 04 05 06 温故知新 知识重点 对点范例 课本母题 母题变式 创新设计 1. 下列函数中，是一次函数的是（　A　） A. y＝2x－1 B. y＝kx＋b C. y＝＋1 D. y＝－2x2＋1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（　B　） A. y＝－ B. y＝ C. y＝－x2 D. y＝3x A B 温故知新 （限时3分钟） 返回目录 A. （1）一般地，形如 　y＝ax2＋bx＋c　⁠（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中 　x　⁠是自变量； （2）二次函数自变量的取值范围一般都是 　全体实数　⁠，但在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 　有意义　⁠. y＝ax2＋bx＋c　 x　 全体 实数　 有意义　 知识重点 返回目录 3. 对于y＝ax2＋bx＋c，下列说法正确的是（　D　） A.当b＝0时，　　y＝ax2＋c是二次函数 B.当c＝0时，　　y＝ax2＋bx是二次函数 C.当a＝0时，　　y＝bx＋c是一次函数 D.以上说法都不对 D 对点范例 返回目录 B. 认真审题，利用有效信息找出包含自变量和因变量之间的 　等量关系　⁠，写出函数关系式，再整理变形化成二次函数的一般形式，最后确定自变量的 　取值范围　⁠. 等量关系　 取值 范围　 知识重点 返回目录 4. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y与x之间的函数关系式是 　y＝10x2＋20x＋10（x＞0）　⁠. y＝10x2＋20x＋10（x＞0） 对点范例 返回目录 知识点1　二次函数定义的应用 【例1】已知函数y＝（m2＋2m）x2＋mx＋m＋1. （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ 思路点拨：（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案； （2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案. 课本母题 解：（1）由题意，得m2＋2m＝0，且m≠0. 解得m＝－2.∴当m＝－2时，此函数是一次函数. （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 返回目录 （2）由题意，得m2＋2m≠0. 解得m≠－2且m≠0. ∴当m≠－2且m≠0时，此函数是二次函数. 返回目录 5. 已知二次函数y＝（k－1）＋2x－1. （1）求k的值； 解：（1）由题意，得k2－3k＋4＝2， 且k－1≠0. 解得k＝2. 母题变式 返回目录 （2）当x＝0.5时，求y的值. 解：（2）把k＝2代入y＝（k－1）＋2x－1，得y＝x2＋2x－1. 当x＝0.5时， y＝0.52＋2×0.5－1＝0.25. 返回目录 知识点2　列二次函数关系式解决实际问题 【例2】（课本P30随堂练习改编）圆的半径是4 cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2. （1）写出y与x之间的函数关系式； 课本母题 思路点拨：（1）根据增加的面积＝增加后的面积－原来的面积建立等式就可以得出结论； （2）把数值代入函数解析式得出答案即可. （2）当圆的半径分别增加1 cm，2 cm时，圆的面积各增加多少？ 返回目录 解：（2）当x＝1时，y＝π＋8π＝9π； 当x＝2时，y＝4π＋16π＝20π. ∴当圆的半径分别增加1 cm，2 cm时，圆的面积分别增加9π cm2，20π cm2. 解：（1）由题意，得y＝π·（4＋x）2－π×42＝πx2＋8πx. 返回目录 6. 某工厂计划为一批长方体形状的产品的表面涂上油漆，长方体的长和宽均为x m，高比长多0.5 m. （1）求长方体需要涂上油漆的表面积S（m2）与x（m）之间的函数关系式； 解：（1）由题意，得 S＝2x2＋4x（x＋0.5）＝6x2＋2x. 母题变式 返回目录 （2）如果每平方米涂漆所需要的费用是5元，设每个长方体涂漆所需的费用是y（元），求y（元）与x（m）之间的函数关系式. 解：（2）由题意，得y＝5S＝30x2＋10x. 返回目录 创新设计 7. （创新题—课本P31习题）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝－3x＋70.请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式. 解：由题意，得y＝（x－20）·t＝（x－20）（－3x＋70） ＝－3x2＋130x－1 400. 返回目录 8. （创新变式）随着新冠疫情得到有效控制，全国各地经济逐步复苏.某超市恢复了