第7课时　利用三角形测高(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第一章　直角三角形的边角关系 第7课时　利用三角形测高 ·下册· 2 目录 01 02 03 04 05 06 温故知新 知识重点 对点范例 课本母题 母题变式 创新设计 1. 如图X1－7－1，已知点A位于点B的右上方，若从B处观察A处的仰角为40°，则从A处观察B处的俯角为（　A　） 图X1－7－1 A. 40° B. 50° C. 130° D. 140° A 温故知新 （限时3分钟） 返回目录 2. 如图X1－7－2，为测量楼房BC的高，在距楼房30 m的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为（　A　） 图X1－7－2 A A. 30tan α m B. m C. 30sin α m D. m 返回目录 A. 测量底部可以到达的物体高度时，所得到的数学模型如图X1－7－3所示，这时物高h＝ 　btan α＋a　⁠. 图X1－7－3 btan α＋ a 知识重点 返回目录 3.如图X1－7－4，用测角仪器在B处测得塔顶D的仰角为 27°6'，已知AB＝1.5m，AC＝100m，过点B作BE⊥CD交CD于点E，则 　∠DBE　⁠＝27°6'，CE＝ 　1.5　⁠m，BE＝ 　100　⁠m. 图X1－7－4 ∠DBE 1.5 100 对点范例 返回目录 B. 测量底部不可以到达的物体高度时，所得到的数学模型如图X1－7－5所示，这时物高h＝ 　＋a　⁠. 图X1－7－5 ＋a　 知识重点 返回目录 4. 如图X1－7－6，在高CD为60 m的小山上，若测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°，60°，则这个建筑物的高度为（　C　） 图X1－7－6 C 对点范例 A. 20 m B. 30 m C. 40 m D. 50 m 返回目录 知识点1　测量底部可以到达的物体高度 【例1】如图X1－7－7，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部12 m的A处，用高1.5 m的测角仪DA测得旗杆顶端C处的仰角为47°.求旗杆BC的高.（精确到0.1 m；参考数据：sin 47°≈0.73，cos 47°≈0.68，tan 47°≈1.07） 课本母题 图X1－7－7 思路点拨：过点D作DE⊥BC于点E，得BE＝AD，再通过锐角三角函数求出CE的长，进而可求得旗杆BC的高. 返回目录 解：如答图X1－7－1，过点D作DE⊥BC于点E， 答图X1－7－1 则DE＝AB＝12 m，BE＝DA＝1.5 m. 在Rt△CDE中，∠CDE＝47°， ∴CE＝DE·tan∠CDE＝12×tan 47°≈12.84（m）. ∴BC＝BE＋CE＝1.5＋12.84≈14.3（m）. 答：旗杆BC的高约为14.3 m. 图X1－7－7 返回目录 5. （2022南通）如图X1－7－8，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10 m，在B处放置1 m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，求树高AC.（结果保留根号） 母题变式 图X1－7－8 答图X1－7－2 解：如答图X1－7－2，设DE⊥AC于点E. 在Rt△AED中，DE＝BC＝10 m，∠ADE＝60°， ∴AE＝DE·tan∠ADE＝10×tan 60° ＝10（m）.又∵EC＝BD＝1 m， ∴AC＝EC＋AE＝（1＋10 ）m. 答：树高AC为（1＋10）m. 返回目录 知识点2　测量底部不可以到达的物体高度 课本母题 思路点拨：先分别用AG表示出CG和FG的长度，然后根据DE＝10 m列出方程，解方程求得AG，进而求得AB. 图X1－7－9 【例2】如图X1－7－9，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1 m的测角仪CD，测得树顶A的仰角 为45°，再向树的方向前进10 m到达E处，又测 得树顶A的仰角为60°.求树AB的高度. 返回目录 解：由题意，得BG＝CD＝1 m，CF＝DE＝10 m，FG＝BE.在Rt△AFG中，∠AFG＝60°， ∴FG＝＝＝AG. 在Rt△ACG中，∠ACG＝45°， ∴CG＝＝＝AG. ∵CF＝CG－FG，∴AG－AG＝10. 解得AG＝（15＋5）m. ∴AB＝AG＋BG＝15＋5＋1＝（16＋5）m. 答：树AB的高度为（16＋5）m. 图X1－7－9 返回目录 6. （2022绥化）如图X1－7－10，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距离百货大楼30 m的A处用仪器测得∠DAC＝30°；向百货大楼的方向走10 m，到达B处时，测得∠EBC＝48°.仪器高度忽略不计，求广告牌ED的高度.（结果保留到小数点后一位；参考数据：≈1.732，sin 48°≈0.743， cos 48°≈0.669，tan 48°≈1