第6课时　三角函数的应用(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第一章　直角三角形的边角关系 第6课时　三角函数的应用 ·下册· 2 目录 01 02 03 04 05 06 温故知新 课本母题 知识重点 母题变式 对点范例 创新设计 1. 在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，sin A＝，则AB的长为（　A　） A. 6 B. 2 C. 3 D. 2 A 温故知新 （限时3分钟） 返回目录 2. 如图X1－6－1，在△ABC中，cos B＝，tan C＝，AB＝5，则AC的长为（　D　） 图X1－6－1 A. 3 B. 4 C. D. 2 D 返回目录 A. 指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角.如图X1－6－2中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示 　北偏东　⁠60°， 　南偏东　⁠40°， 　南偏西　⁠80°及 　北偏西　⁠30°. 北偏东 南　 南偏西　 北偏西 知识重点 偏东　 图X1－6－2 返回目录 3. 如图X1－6－3，C，D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（　B　） 图X1－6－3 B 对点范例 A. 2 km B. 3 km C. km D. 3km 返回目录 B. （1）在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 　仰角　⁠； （2）在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角叫做 　俯角　⁠. 仰角　 俯角　 知识重点 返回目录 4. 如图X1－6－4，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100 m到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为（　C　） C 对点范例 图X1－6－4 A. 50 m B. 51 m C. （50＋1） m D. 101 m 返回目录 C. （1）坡面与水平面的夹角叫做 　坡角　⁠，记作α，坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做 　坡度　⁠（或坡比），记作i，即i＝.坡度通常写成1∶m的形式； （2）坡度与坡角的关系：i＝＝ 　tan α　⁠. 坡角　 坡度　 tan α　 知识重点 返回目录 5. 如图X1－6－5，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6 m.若背水坡CD的坡度i＝1∶（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的长为 　12　⁠m. 图X1－6－5 12　 对点范例 返回目录 知识点1　方位角 课本母题 【例1】（2022锦州）如图X1－6－6，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20 n mile到达码头C. 求货轮从A到B航行的距离.（结果精确到0.1 n mile；参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan50°≈1.192） 返回目录 思路点拨：先构造直角三角形，再利用三角函数的定义求解即可. 图X1－6－6 返回目录 解：如答图X1－6－1，过点B作BD⊥AC于D. 答图X1－6－1 答：货轮从A到B航行的距离约为30.6 n mile. 图X1－6－6 由题意可知∠ABE＝30°，∠BAC＝30°， 则∠C＝180°－30°－30°－70°＝50°. 在Rt△BCD中，∠C＝50°，BC＝20 n mile， ∴BD＝BC·sin 50°≈20×0.766＝15.32（n mile）. 在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，BD＝15.32 n mile， ∴AB＝2BD＝30.64≈30.6（n mile）. 返回目录 6. （2022资阳）如图X1－6－7，小明在地面上点C处测得一条隧道的一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100 m后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上（点A，B，C，D在同一平面内）. 图X1－6－7 母题变式 返回目录 （1）求点D与点A的距离； 解：（1）由题意可知∠ACD＝15°＋45°＝60°，∠ADC＝180°－45°－45°＝90°. ∴在Rt△ADC中，AD＝DC×tan∠ACD＝100×tan 60°＝100×＝300（m）. 答：点D与点A的距离为300 m. 图X1－6－7 返回目录 （2）求隧道AB的长度.（结果保留根号） 解：（2）如答图X1－6－3，过点D作DE⊥AB于点E. 图X1－6－7 答图X1－6－3 ∵AB是东西