第5课时　解直角三角形(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第一章　直角三角形的边角关系 第5课时　解直角三角形 ·下册· 2 目录 01 02 03 04 05 06 温故知新 课本母题 知识重点 母题变式 对点范例 创新设计 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A＝（　C　） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AB＝10，则BC的长为（　D　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 C D 温故知新 （限时3分钟） 返回目录 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则 （1）三边之间的关系： 　a2＋b2＝c2　⁠； （2）锐角之间的关系： 　∠A＋∠B＝90°　⁠； a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝90° 知识重点 （3）边角之间的关系： sin A＝，cos A＝ 　　⁠，tan A＝ 　　⁠； sin B＝，cos B＝ 　　⁠，tan B＝ 　　⁠. 返回目录 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠B和其所对的边b，则斜边为（　B　） A. bsin B B. C. bcos B D. B 对点范例 返回目录 知识点1　解直角三角形 【例1】（课本P17习题）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素： 课本母题 思路点拨：先根据勾股定理求出第三边，再利用特殊角的三角函数值即可求出∠A和∠B. 返回目录 （1）a＝19，c＝19； 解：（1）在Rt△ABC中，a＝19，c＝19， ∴b＝＝＝19. ∴tan A＝＝＝1.∴∠A＝45°. ∴∠B＝90°－∠A＝45°. 返回目录 解：（2）在Rt△ABC中，a＝6，b＝6， ∴c＝＝＝12， tan A＝＝＝.∴∠A＝30°. ∴∠B＝90°－∠A＝60°. （2）a＝6，b＝6. 返回目录 4. （课本P17习题）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素： （1）c＝20，∠A＝45°； 解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°， ∴∠B＝90°－∠A＝45°.∴∠A＝∠B. ∴a＝b＝c·sin A＝20×sin 45°＝10. 母题变式 返回目录 （2）a＝36，∠B＝30°. 解：（2）在Rt△ABC中，∠B＝30°， ∴∠A＝90°－∠B＝60°. ∵cos B＝，tan B＝，a＝36， ∴c＝＝＝24， b＝a·tan B＝36×tan 30°＝12. 返回目录 知识点2　解直角三角形的应用 【例2】如图X1－5－1，在△ABC中，AD⊥BC于点D.若AD＝6，tan C＝，BC＝12. 图X1－5－1 课本母题 思路点拨：根据直角三角形的边角关系解答即可. （1）求CD的长； 解：（1）∵AD⊥BC， ∴△ADC和△ADB均为直角三角形. 在Rt△ADC中，AD＝6，tan C＝＝，∴CD＝＝4. 返回目录 （2）求cos B的值. 解：（2）∵BC＝12，CD＝4， ∴BD＝BC－CD＝8. 在Rt△ADB中，AB＝＝10. ∴cos B＝＝＝. 图X1－5－1 返回目录 图X1－5－2 母题变式 （1）求BC的长； 解：（1）如答图X1－5－1，过点C作CD⊥AB 5. 如图X1－5－2，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠A＝60°. 答图X1－5－1 于点D. ∴△ACD和△BCD均为直角三角形. 在Rt△ACD中，∠A＝60°，AC＝8， ∴CD＝AC·sin A ＝8×sin 60°＝4， AD＝AC·cos A ＝8×cos 60°＝4. ∴BD＝AB－AD＝5－4＝1. 在Rt△BCD中，BC＝＝7. 返回目录 （2）求sin B的值. 解：（2）由（1）知CD＝4，BC＝7. 在Rt△BCD中，sin B＝＝. 答图X1－5－1 图X1－5－2 返回目录 创新设计 6. （2022济宁）【知识再现】 如图X1－5－3①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. ∵sin A＝，sin B＝，∴c＝，c＝.∴＝. 图X1－5－3 返回目录 【拓展探究】 如图X1－5－3②，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. 请探究，，之间的关系，并写出探究过程. 图X1－5－3 返回目录 在Rt△ABE中，sin B＝＝， 同理可得sin B＝＝， sin∠BAC＝＝， sin∠BCA＝＝. 解：＝＝. 过程如下：如答图X1－5－2，作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点