第4课时　三角函数的计算(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第一章　直角三角形的边角关系 第4课时　三角函数的计算 ·下册· 2 目录 01 02 03 04 05 06 温故知新 知识重点 对点范例 课本母题 母题变式 创新设计 1. 计算tan 45°cos 30°的结果等于（　C　） A. B. 1 C. D. 2 2. 已知锐角α满足：＜cos α＜，则α的取值范围是（　C　） A. 0°＜α＜30° B. 30°＜α＜45° C. 45°＜α＜60° D. 60°＜α＜90° C C 温故知新 （限时3分钟） 返回目录 A. 用科学计算器求三角函数值，要用到 　sin　⁠、 　cos　⁠和 　tan　⁠键.如无特别说明，计算结果一般精确到 　万分位　⁠. sin　 cos　 tan　 万分位　 知识重点 返回目录 A. cos 9 ＝ B. 9 cos ＝ C. cos 9 0 ＝ D. 9 0 cos ＝ 3. 用计算器求cos 9°，以下按键顺序正确的是（　A　） A 对点范例 返回目录 B. 已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan 键的第二功能“ 　sin－1　⁠， 　cos－1　⁠， 　tan－1　⁠”和 　SHIFT　⁠键.如果再按°'″键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.如无特别说明，计算结果一般精确到 　1″　⁠. sin－1　 cos－1　 tan－1　 SHIFT　 1″ 知识重点 返回目录 4. 已知sin A＝0.178 2，则锐角A的度数（结果精确到1°）大约为（　C　） A. 8° B. 9° C. 10° D. 11° C 对点范例 返回目录 知识点1　 计算器的使用方法 课本母题 【例1】如图X1－4－1，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8.若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（　D　） 图X1－4－1 D 思路点拨：先根据三角函数的定义列出式子，再根据计算器的应用即可得出答案. A. 8 ÷ sin 4 2 ＝ B. 8 × cos 4 2 ＝ C. 8 ÷ tan 4 2 ＝ D. 8 × tan 4 2 ＝ 返回目录 5. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝4.若用科学计算器求AB的长，则下列按键顺序正确的是（　C　） A. 4 ÷ tan 2 6 ＝ B. 4 × sin 2 6 ＝ C. 4 ÷ cos 2 6 ＝ D. 4 × tan 2 6 ＝ C 母题变式 返回目录 知识点2　用计算器求值 【例2】用计算器求下列各式的值：（精确到0.000 1） 思路点拨：先利用科学计算器求出三角函数值，再进行加减运算. 课本母题 （1）sin 15°18'＋cos 7°30'－tan 54°42'； 解：原式≈0.263 87＋0.991 44－1.412 35 ＝－0.157 04 ≈－0.157 0. 返回目录 （2）sin 48°25'－cos 23°27'－tan 48°. 解：原式≈0.747 99－0.917 41－1.110 61 ＝－1.280 03 ≈－1.280 0. 返回目录 6. 用计算器求下列各式的值：（精确到0.000 1） （1）sin 23°5'＋cos 66°55'； 解：原式≈0.392 07＋0.392 07 ＝0.784 14 ≈0.784 1. 母题变式 返回目录 （2）sin27.8°－cos 65°37'＋tan 49°56'. 解：原式≈0.135 722－0.412 84＋1.188 94 ＝0.018 42－0.412 84＋1.188 94 ＝0.794 52 ≈0.794 5. 返回目录 创新设计 7. （创新题）（1）用计算器计算并验证sin 25°＋sin 46°与sin 71°之间的大小关系； 解：（1）∵sin 25°＋sin 46°≈0.422 6＋0.719 3＝1.141 9，sin 71°＝0.945 5， ∵1.1419＞0.9455， ∴sin 25°＋sin 46°＞sin 71°. 返回目录 （2）若α，β，α＋β都是锐角，猜想sin α＋sin β与 sin（α＋β）的大小关系，并借助图X1－4－2进行证明. 图X1－4－2 解：（2）sin α＋sin β＞sin（α＋β）. 证明如下： ∵sin α＋sin β＝＋，sin（α＋β）＝， OA＞OB，AB＋BC＞AE， ∴＋＞＋＝＞. ∴sin α＋sin β＞sin（α＋β）. 返回目录 8. （创新变式） （1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想： ①sin 30° 　＝　⁠2sin 15°co