第3课时　30°，45°，60°角的三角函数值(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第一章　直角三角形的边角关系 第3课时　30°，45°，60°角的三角函数值 ·下册· 2 目录 01 02 03 04 05 06 温故知新 知识重点 对点范例 课本母题 母题变式 创新设计 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝3，则sin B的值为（　B　） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝1，则tan A的值是（　B　） A. B. 1 C. D. B B 温故知新 （限时3分钟） 返回目录 A. 30°，45°，60°角的三角函数值 知识重点 α 30° 45° 60° sin α cos α tan α  　1　⁠ 1　 返回目录 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sin B的值是（　C　） A. B. C. D. C 对点范例 返回目录 B. 有关30°，45°，60°角的三角函数值的应用 根据已知条件，适当选用30°，45°，60°角的三角函数值去解题. 知识重点 返回目录 4. 如图X1－3－1，A，B两点在河的两岸，经测得AC＝10 m，∠A＝90°，∠ACB＝60°，则A，B两点之间的距离为 　10　⁠m. 图X1－3－1 10 对点范例 返回目录 知识点1　特殊三角函数值的计算 【例1】（课本P10习题）计算： 6tan230°－sin 60°－2cos 45°. 思路点拨：根据特殊角的三角函数值和实数的运算法则进行计算即可. 解：原式＝6×－×－2× ＝2－－ ＝－. 课本母题 返回目录 5. （课本P9习题改编）计算： sin 45°－sin 60°－2tan 45°. 解：原式＝×－2×－2×1 ＝－3－2 ＝－. 母题变式 返回目录 知识点2　特殊三角函数的应用 【例2】（课本P10习题）如图X1－3－2，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，桥长12 m，在C处看桥两端A，B，夹角∠BCA＝60°，求B，C间的距离（结果精确到1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73）. 课本母题 图X1－3－2 思路点拨：先根据题目所给信息得出△ABC为直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出B，C间的距离. 返回目录 解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°. ∴△ABC为直角三角形. 由题意，得AB＝12 m，∠BCA＝60°. ∴BC＝＝≈7（m）. 答：B，C间的距离约为7 m. 图X1－3－2 返回目录 6. 如图X1－3－3，为测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B，C，测得∠α＝30°，∠β＝60°，BC＝100 m，求河的宽度. 图X1－3－3 母题变式 返回目录 解：如答图X1－3－1，过点A作AD⊥BC于点D. ∴∠ADC＝90°. ∵∠α＝30°，∠β＝60°， 答图X1－3－1 ∴∠BAC＝∠β－∠α＝30°. ∴∠BAC＝∠α.∴AC＝BC＝100 m. 在Rt△ACD中，AC＝100 m，β＝60°， ∴AD＝AC·sin β＝ 100×sin 60°＝50（m）. 答：河的宽度为50 m. 图X1－3－3 返回目录 创新设计 7. （实践探究）如图X1－3－4，河边有幢高楼，某数学实践小组准备测量楼高和河宽.上午某一时刻该楼的一部分影子落在河对岸堤坝的斜坡CD上，此时在点M处测得楼顶A的仰角为30°，在斜坡底端C处测得楼顶A的仰角为60°，大楼落在斜坡上的影子长CM为10 m.已知斜坡CD的坡比为，求河宽CB和楼高AB. 图X1－3－4 返回目录 解：如答图X1－3－2，过点M作ME⊥BC于点E，作MF⊥AB于点F. 答图X1－3－2 图X1－3－4 ∵MC＝10 m，斜坡CD的坡比为， ∴ME＝6 m，CE＝8 m. 设BC＝a m，则BE＝（a＋8）m， ∴MF＝（a＋8）m. 返回目录 ∵∠AMF＝30°，∠ACB＝60°， ∴AB＝BC·tan∠ACB＝a m， AF＝MF·tan∠AMF＝（a＋8）m. ∴a＝（a＋8）＋6.解得a＝4＋3. ∴AB＝a＝（4＋3）＝4＋9. 答：河宽CB是（4＋3）m，楼高AB是（4＋9）m. 答图X1－3－2 图X1－3－4 返回目录 谢 谢！ 18 $$