第41课时　反比例函数(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第六章　反比例函数 第41课时　反比例函数 ·上册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（　D　） A. y＝ B. y＝x＋5 C. y＝x2＋2x D. y＝－2x D （限时3分钟） 温故知新 返回目录 2. 下列函数中，y是x的一次函数的是（　C　） A. y＝ B. y＝x2 C. y＝3x－5 D. y＝ C 返回目录 　　A. 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 　y＝　⁠（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为 　零　⁠.  y＝ 零 知识重点 返回目录 3. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　C　） A. y＝x B. y＝－2x＋3 C. y＝ D. y＝ C 对点范例 返回目录 　　B. 用待定系数法求反比例函数的表达式 （1）设：设反比例函数的表达式为 　y＝　⁠（k≠0，k为待定系数）；  （2）列：根据已知条件列出方程； （3）解：解方程，求出 　待定系数　⁠的值；  （4）写：写出反比例函数的表达式. y＝　 待定系数　 知识重点 返回目录 4. 已知反比例函数的图象经过点（－2，3），则这个反比例函数的表达式为（　D　） A. y＝ B. y＝ C. y＝－ D. y＝－ D 对点范例 返回目录 知识点1　反比例函数的概念应用 【例1】（课本P150习题改编）计划修建铁路1 200 km，试写出铺轨天数y（d）与每天铺轨量x（km/d）之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数. 课本母题 返回目录 思路点拨：根据铺轨天数、铁路长、每天铺轨量三者之间的数量关系可得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的一般形式判断是否为反比例函数即可. 解：∵铺轨天数＝铁路长÷每天铺轨量， ∴y＝（x＞0），该函数是反比例函数. 返回目录 5. （课本P151习题）三角形的面积S是常数，它的一条边长为y，这条边上的高为x，那么y是x的函数吗？是反比例函数吗？ 解：由题意，得xy＝S. ∴y＝（x＞0），y是x的函数，且y是x的反比例函数. 母题变式 返回目录 【例2】（课本P150做一做）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值. 课本母题 知识点2　用待定系数法求反比例函数的表达式 返回目录 x －3 －2 －1 － 1 2 3 y 1 2 4 －4 －2 －1 － （1）写出这个反比例函数的表达式； －3 2 1 4 －4 －2 － （2）根据函数表达式完成上表. 返回目录 思路点拨：（1）设反比例函数的表达式为y＝，找出函数图象上一个点的坐标，代入求解即可； （2）将x或y的值代入函数表达式求得对应的y或x的值即可. 返回目录 解：（1）设反比例函数的表达式为y＝. 把x＝－1，y＝2代入上式， 得k＝（－1）×2＝－2. ∴这个反比例函数的表达式为y＝－. 返回目录 6. 若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值. x 1 2 8 16 y 6 4 2 2 （1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式； 2 16 6 2 母题变式 （2）根据函数关系式完成上表. 返回目录 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝. 把（1，4）代入上式， 得k＝1×4＝4. ∴y与x之间的函数关系式为y＝. 返回目录 7. （创新题）将x＝代入反比例函数y＝－，所得函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入函数，所得函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入函数，所得函数值记为y3，…，如此继续下去. （1）完成下表： y1 y2 y3 y4 y5 － 2 － － 2 2 － － 2 创新设计 返回目录 （2）观察上表，你发现了什么规律？根据你发现的规律求y2 022的值. 解：（2）由（1）的计算结果可知，结果依次为－，2，－，－，2，…，结果每三个数循环一次. ∵2 022÷3＝674， ∴y2 022＝y3＝－. 返回目录 8. （创新变式）将x＝代入反比例函数y＝－，所得函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入函数，所得函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入函数，所得函数值记为y3，…，如此继续下去. （1）完成下表： y1 y2 y3 y4 y5 － 3 － － 3 3 － － 3 （2）观察上表规律，请你猜想y2 023的值为 　－ 　⁠.  － 　 返回目录 谢 谢！ 22 $$