第27-30课时　探索三角形相似的条件(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第四章　图形的相似 第27课时　探索三角形相似的条件（一） ·上册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 1. 如图S4－27－1，若两个四边形相似，则下列结论不正确的是（　D　） 图S4－27－1 A. ∠α＝100° B. x＝ C. y＝ D. x＝7 D （限时3分钟） 温故知新 返回目录 2. 在如图S4－27－2所示的三个矩形中，相似的是（　A　） 图S4－27－2 A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 A 返回目录 　　A. 三角分别 　相等　⁠、三边 　成比例　⁠的两个三角形叫做相似三角形. 相等　 成比例　 知识重点 返回目录 3. 如图S4－27－3，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与该图中的△ABC相似的是（　B　） 图S4－27－3 A B C D B 对点范例 返回目录 　　B. 两角 　分别相等　⁠的两个三角形相似. 分别相等　 知识重点 返回目录 4. 如图S4－27－4，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，单独添加下列条件，不能使△ADE与△ACB相似的是（　D　） 图S4－27－4 D 对点范例 A. ∠1＝∠C B. ∠2＝∠B C. ∠2＝∠C D. ∠1＝∠2 返回目录 知识点1　相似三角形的判定（两角）和定义计算 【例1】（课本P89例题改编）如图S4－27－5，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB. 课本母题 图S4－27－5 返回目录 （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长. 思路点拨：（1）根据相似三角形的判定定理即可证明； （2）设BD＝x，则AD＝2x，AB＝3x，根据相似三角形的性质可知＝，从而列出比例式解出x的值. 返回目录 （1）证明：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB. （2）解：由（1）可知△ADE∽△ACB，∴＝. 设BD＝x，则AD＝2x，AB＝3x. ∵AE＝4，AC＝9，∴＝. 解得x＝（负值已舍去）. ∴BD的长是. 图S4－27－5 返回目录 5. 如图S4－27－6，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B. 点E在AD边上，CD＝CE. 图S4－27－6 母题变式 （1）求证：△ABD∽△CAE； （1）证明：∵CD＝CE，∴∠CED＝∠CDE. ∵∠CED＝∠EAC＋∠ACE， ∠CDE＝∠BAD＋∠B，∠DAC＝∠B， ∴∠BAD＝∠ACE.∵∠B＝∠DAC，∴△ABD∽△CAE. 返回目录 （2）若AB＝9，AC＝BD＝6，求AE的长. （2）解：∵△ABD∽△CAE， ∴＝，即＝. 解得AE＝4. 图S4－27－6 返回目录 知识点2　相似三角形的判定（两角） 【例2】（课本P90习题）如图S4－27－7，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D. 图S4－27－7 课本母题 （1）请指出图中所有的相似三角形； （2）你能得到AD2＝BD·DC吗？说说理由. 返回目录 思路点拨：（1）利用两组角相等即可得到两个三角形相似，由此可找到所有相似的三角形； （2）利用（1）中的△ADC∽△BDA，可得到结论. 返回目录 解：（1）∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠C＋∠B＝∠BAD＋∠B＝90°. ∴∠C＝∠BAD.又∵∠BAC＝∠ADB， ∴△BAC∽△BDA. 在△ADC和△BAC中，∠C＝∠C，∠ADC＝∠BAC， ∴△ADC∽△BAC. 图S4－27－7 返回目录 在△ADC和△BDA中， ∠C＝∠BAD，∠ADC＝∠BDA， ∴△ADC∽△BDA. ∴图中相似的三角形有△BAC∽△BDA， △ADC∽△BAC，△ADC∽△BDA. （2）能，理由如下： 由△ADC∽△BDA，可得＝. ∴AD2＝BD·DC. 图S4－27－7 返回目录 6. 如图S4－27－8，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为边AC上一点，点D为边BC上一点，且∠CBP＝∠BAD，BP与AD的交点为E. 图S4－27－8 母题变式 返回目录 （1）求证：＝； （1）证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝45°. 又∵∠BAD＝∠CBP， ∴△BAD∽△CBP.∴＝. 图S4－27－8 返回目录 （2）找出图中所有的相似三角形（用相似符号直接写出结论即可）. （2）解：图中的相似三角形有△CBP∽△BAD，△CBP∽△EBD，△EBD∽△BAD，△ADC∽△AP