第26课时　相似多边形(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第四章　图形的相似 第26课时　相似多边形 ·上册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 （限时3分钟） 温故知新 1. 如图S4－26－1，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝2∶3，EF＝9，则DE的长是（　B　） 图S4－26－1 B A. 4 B. 6 C. 7 D. 12 返回目录 2. 如图S4－26－2，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　A　） 图S4－26－2 A A. B. C. D. 返回目录 知识重点 　　A. 各角分别 　相等　⁠、各边 　成比例　⁠的两个多边形叫做相似多边形. 相等　 成比例　 返回目录 对点范例 3. 如图S4－26－3，下列各选项中的图形与它相似的是（　A　） 图S4－26－3 A B C D A 返回目录 　　B. 相似多边形 　对应边的比　⁠叫做相似比. 对应边的比　 知识重点 返回目录 4. 如图S4－26－4，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F.若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB∶BC的值为（　B　） 图S4－26－4 B 对点范例 A. 2 B. C. D. 返回目录 C. 任意两个边数 　相等　⁠的正多边形都相似. 相等　 知识重点 返回目录 5. 下列各图中，平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则阴影部分（多边形）与原正多边形相似的是（　A　） A B C D A 对点范例 返回目录 课本母题 知识点1　根据相似多边形的定义和性质计算 【例1】如图S4－26－5，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D'＝140°，AD＝9，A'B'＝11，A'D'＝6，B'C'＝8. 图S4－26－5 返回目录 （1）请直接写出：∠C＝ 　83　⁠°；  （2）求边AB和BC的长. 思路点拨：（1）根据相似多边形的对应角相等以及四边形内角和为360°解决问题即可； 83　 图S4－26－5 （2）利用相似多边形的对应边成比例，解决问题即可. 返回目录 解：（2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴＝＝. ∴＝＝. ∴AB＝，BC＝12. 图S4－26－5 返回目录 6. 如图S4－26－6，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'. 图S4－26－6 （1）α＝ 　75°　⁠，它们的相似比是 　 　⁠；  75°　 　 母题变式 返回目录 （2）求边x，y的长度. 解：（2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴＝＝. ∴＝＝. 解得x＝9，y＝12. 图S4－26－6 返回目录 知识点2　 根据相似多边形对应边成比例计算 【例2】（课本P88习题）如图S4－26－7，矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，求EF，FG的长. 课本母题 图S4－26－7 返回目录 思路点拨：根据相似多边形对应边成比例列出比例式求解即可. 解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2∶3， ∴＝＝. ∵AB＝3 cm，BC＝5 cm， ∴＝＝. 解得EF＝（cm），FG＝（cm）. 图S4－26－7 返回目录 母题变式 7. （课本P88随堂练习改编）如图S4－26－8，一个矩形广场的长为60 m，宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为2 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个 矩形相似？ 图S4－26－8 返回目录 解：∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似， ∴＝. 解得x＝. 则当x＝时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似. 图S4－26－8 返回目录 创新设计 8. （创新题）如图S4－26－9，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°.若CG＝6，AH＝14，求菱形ABCD的边长. 图S4－26－9 返回目录 解：如答图S4－26－1，连接AC. ∵菱形ABCD∽菱形AEFG， ∴∠B＝∠E＝∠AGF＝60°，AB＝BC. ∴△ABC是等边三角形.∴∠ACB＝60°. 设AB＝BC＝AC＝a， 则BH＝a－14，BG＝a－6. ∵∠AGB＝∠AGH＋∠BGH＝∠ACG＋∠CAG，∠AGH＝∠ACG＝60°， 答图S4－26－1 返回目录 ∴∠BGH＝∠CAG.又∵∠B＝∠ACG， ∴△BGH∽△CAG.∴＝， 即＝. ∴a2－20a＋36＝0. 解得a＝18或a＝2（不合