第23-24课时　成比例线段(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第四章　图形的相似 第23课时　成比例线段（一） ·上册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 （限时3分钟） 温故知新 1. 已知两个非零实数m，n满足2m＝5n，则的值为（　C　） A. B. 1 C. D. 5 2. 正方形的对角线与边长之比为（　B　） A. 1∶1 B. ：1 C. 1∶ D. 2∶1 C B 返回目录 知识重点 　　A. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成＝，其中，线段AB，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项. 返回目录 对点范例 3. 已知线段a＝4 cm，线段b＝7 cm，则a∶b的值是（　C　） A. 1∶4 B. 1∶7 C. 4∶7 D. 7∶4 C 返回目录 　　B. 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做 　成比例线段　⁠，简称比例线段. 成 比例线段　 知识重点 返回目录 4. 以下列数据（单位： cm）为长度的各组线段中，成比例的是（　B　） A. 2，3，4，5 B. 2，3，4，6 C. 1，2，3，4 D. 1，4，9，16 B 对点范例 返回目录 　　C. 如果＝，那么 　ad＝bc　⁠； 　　如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么 　＝　⁠. ad＝bc　 ＝ 知识重点 返回目录 5. 已知2a＝3b，则下列比例式错误的是（　D　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ D 对点范例 返回目录 课本母题 知识点1　 两条线段的比 【例1】（课本P79习题）如图S4－23－1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10 cm，在△DEF中，ED＝EF＝12 cm，DF＝8 cm，求AB与EF之比、AC与DF之比. 返回目录 图S4－23－1 思路点拨：在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC的值，然后根据在同一长度单位下，两条线段的长度的比即这两条线段的比求解即可. 返回目录 解：在Rt△ABC中， 根据勾股定理，得 AC＝＝10（cm）. ∴＝＝， ＝＝. 图S4－23－1 返回目录 6. 如图S4－23－2，已知矩形ABCD和矩形A'B'C'D'，AB＝8 cm，BC＝12 cm，A'B'＝4 cm，B'C'＝6 cm，则线段A'B'，AB，B'C'，BC是成比例线段吗？ 图S4－23－2 母题变式 返回目录 解：∵AB＝8 cm，BC＝12 cm，A'B'＝4 cm，B'C'＝6 cm， ∴＝＝，＝＝. ∴＝. ∴A'B'，AB，B'C'，BC是成比例线段. 图S4－23－2 返回目录 知识点2　 成比例线段 【例2】（课本P79习题改编）如图S4－23－3，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形.如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，求小矩形的长边与短边的比. 课本母题 返回目录 图S4－23－3 思路点拨：先表示出对折后的矩形的长边和短边，再根据对应边成比例列出比例式，然后求解. 返回目录 解：设原来矩形的长边为x，短边为y， 则对折后的矩形的长边为y，短边为. ∵小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，∴x∶y＝y∶. 解得x∶y＝∶1. ∴y∶＝∶1. 图S4－23－3 返回目录 7. （课本P78例题改编）如图S4－23－4，按照图中所示的方式将矩形ABCD裁成三面矩形彩旗，E，F，G，H分别为各所在边的中点，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， 即＝＝，那么原矩形ABCD 的宽与长的比是多少？ 母题变式 图S4－23－4 返回目录 解：设AB＝a，AD＝b，则DF＝CF＝AE＝BE＝a，FG＝GE＝CH＝HB＝b. 由＝＝，得＝＝. ∴a2＝2b2. ∵a＞0，b＞0，∴a＝b.∴＝＝＝. 图S4－23－4 返回目录 知识点3　 比例的性质及应用 【例3】（课本P79习题第2题）如图S4－23－5，已知在△ABC中，AB＝12 cm，点D，E分别在AB，AC上，AE＝6 cm，EC＝4 cm，且＝.求AD的长. 课本母题 图S4－23－5 返回目录 思路点拨：根据比例式将各边的值代入求解即可. 解：∵＝， ∴＝. ∵AB＝12 cm，AE＝6 cm，EC＝4 cm， ∴＝.∴AD＝（cm）. 图S4－23－5 返回目录 母题变式 8. 如图S4－23－6，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，若＝＝，EC＝4 cm，求线段BD的