第17-18课时　应用一元二次方程(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第二章　一元二次方程 第17课时　应用一元二次方程（一） ·上册· 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 图S2－17－1 A. 60 n mile B. 30 n mile C. 30 n mile D. 30 n mile （限时3分钟） 温故知新 1. 如图S2－17－1，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ） C 返回目录 2. 如图S2－17－2，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝8 m.若梯子的顶端沿墙面向下滑动2 m，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2 m，则梯子AB的长度为（　A　） A 图S2－17－2 A. 10 m B. 6 m C. 7 m D. 8 m 返回目录 知识重点 　　A. 用“速度×时间＝ 　路程　⁠”来表示线段的（边）长，再利用图形面积或勾股定理等列方程求解. 路程　 返回目录 对点范例 3. 如图S2－17－3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝3 cm，点P以1 cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2 cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，几秒后P，Q之间的距离等于4 cm（　A　） A 图S2－17－3 A. s B. 2 s C. s D. s或2 s 返回目录 　　B. 运用规则图形（矩形、三角形等）的面积公式进行求解，若图形不规则，则先将不规则图形分割或组合成 　规则　⁠图形，找出各部分面积的 　和、差　⁠关系，再用公式计算. 规则　 和、差　 知识重点 返回目录 4. 芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图S2－17－4所示（单位：cm），将该图形补充四个边长为10 cm的小正方形后得到一个矩形.已知矩形的面积为2 000 cm2，根据图中 信息，可得x的值为（　B　） B 图S2－17－4 A. 10 B. 20 C. 25 D. 30 对点范例 返回目录 课本母题 知识点1　几何行程问题 【例1】（课本P53习题）如图S2－17－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P，Q同时由A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 cm/s.经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？ 图S2－17－5 返回目录 思路点拨：根据题意知∠C＝90°，可以得出△ABC的面积为AC·BC，△PCQ的面积为PC·QC，设经过x s满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出x的值即可. 返回目录 解：设经过x s△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半， 则有＝××8×6. 解得x1＝12（不合题意，舍去），x2＝2. 答：经过2 s△PCQ的面积是Rt△ACB面积 的一半. 图S2－17－5 返回目录 母题变式 5. （课本P54习题改编）如图S2－17－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝21 cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点 B出发，沿BC方向运动.如果点P，Q 的运动速度均为1 cm/s，那么运动几 秒后，它们相距15 cm？ 图S2－17－6 返回目录 解：设运动x s后，它们相距15 cm，则CP＝x cm，CQ＝（21－x） cm. 依题意，得x2＋（21－x）2＝152. 解得x1＝9，x2＝12. 答：运动9 s或12 s后，它们相距15 cm. 图S2－17－6 返回目录 课本母题 知识点2　几何面积问题 【例2】（2022泰州）如图S2－17－7，在长为50 m、宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 m2，道路的宽应为多少？ 返回目录 图S2－17－7 思路点拨：要求路宽，就要设路宽为x m，根据题意可知：矩形地面－所修路面积＝草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可. 返回目录 解：设路宽为x m. 由题意，得（50－2x）（38－2x）＝1 260. 解得x1＝4，x2＝40（不符合题意，舍去）. 答：道路的宽应为4 m. 返回目录 母题变式 6. （2022德州）如图S2－17－8，某小区矩形绿地的长宽分别为35 m，15 m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地. 图S2－17－8 返回目录 解：